গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. যেকোনো রশ্মি $AX$ আঁকি এবং এর উপর $AB=3.5$ সে.মি. কাটি।
   ২. $A$ বিন্দুতে $AB$ এর উপর লম্ব $AY$ আঁকি (বা $90^\circ$ কোণ আঁকি)।
   ৩. $AY$ থেকে $AD=3.5$ সে.মি. কাটি।
   ৪. $B$ ও $D$ কে কেন্দ্র করে $3.5$ সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে একই পাশে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি, যারা পরস্পরকে $C$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৫. $B,C$ এবং $D,C$ যোগ করি।

   তাহলে $ABCD$ নির্ণেয় বর্গ, যার প্রতি বাহু $3.5$ সে.মি. এবং প্রতিটি কোণ $90^\circ$।

2. খ)

   সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। তাই কর্ণের অর্ধেক $\dfrac p2=2$ সে.মি. এবং $\dfrac q2=3.25$ সে.মি.।

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. একটি রেখাংশ $XY$ আঁকি এবং এর উপর যেকোনো বিন্দু $O$ নিই।
   ২. $O$ বিন্দুতে $XY$ এর সাথে $45^\circ$ কোণ করে রেখা $ZW$ আঁকি।
   ৩. $OA=OC=2$ সে.মি. নিই, যেন $A,C$ বিন্দুদ্বয় $O$ এর দুই পাশে $XY$ রেখায় থাকে (কর্ণ $p=4$ সে.মি.)।
   ৪. একইভাবে $ZW$ রেখায় $OB=OD=3.25$ সে.মি. নিই, $O$ এর দুই পাশে (কর্ণ $q=6.5$ সে.মি.)।
   ৫. $A,B$; $B,C$; $C,D$ এবং $D,A$ যোগ করি।

   তাহলে $ABCD$ নির্ণেয় সামান্তরিক, যার কর্ণদ্বয় $4$ সে.মি. ও $6.5$ সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ $45^\circ$।

3. গ)

   $p=4$ সে.মি., তাই সমবাহু ত্রিভুজের প্রতি বাহু $4$ সে.মি.।

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $BC=4$ সে.মি. আঁকি।
   ২. $B$ ও $C$ কে কেন্দ্র করে $4$ সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে $BC$ এর একই পাশে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি, যারা $A$ বিন্দুতে ছেদ করে। $A,B$ ও $A,C$ যোগ করি। $\triangle ABC$ সমবাহু ত্রিভুজ।
   ৩. $AB$ ও $BC$ এর লম্বদ্বিখণ্ডক আঁকি: প্রতিটি বাহুর দুই প্রান্ত থেকে অর্ধেকের চেয়ে বড় সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে দুই পাশে চাপ কেটে ছেদবিন্দুদ্বয় যোগ করি।
   ৪. লম্বদ্বিখণ্ডকদ্বয় $O$ বিন্দুতে ছেদ করে। $O$ ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র।
   ৫. $O$ কে কেন্দ্র এবং $OA$ কে ব্যাসার্ধ ধরে বৃত্ত আঁকি।

   এই বৃত্ত $A,B,C$ বিন্দু দিয়ে যায় এবং এটিই নির্ণেয় পরিবৃত্ত (ব্যাসার্ধ $=\dfrac4{\sqrt3}\approx2.31$ সে.মি.)।