গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 10 সে.মি. হলে প্রতি বাহু $= \frac{10}{3} \approx 3.33$ সে.মি.।

   অঙ্কন:
   ১. যেকোনো রশ্মি $AX$ থেকে 10 সে.মি. কেটে $AB$ আঁকি এবং $AB$ কে সমান তিন ভাগ করি (সমান্তরাল রেখার সাহায্যে)। প্রথম ভাগ $= \frac{10}{3}$ সে.মি.।
   ২. $BC = \frac{10}{3}$ সে.মি. আঁকি। $B$ ও $C$ কে কেন্দ্র করে $\frac{10}{3}$ সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে একই পাশে দুটি চাপ আঁকি; ছেদবিন্দু $A$।
   ৩. $AB$, $AC$ যোগ করি।

   $\triangle ABC$ ই নির্ণেয় সমবাহু ত্রিভুজ, যার পরিসীমা $3\times\frac{10}{3} = 10$ সে.মি.।

2. খ)

   সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। তাই $ABCD$ সামান্তরিকের $AC = P = 7.5$ সে.মি., $BD = Q = 5$ সে.মি. এবং বাহু $AB = R = 5.5$ সে.মি. হলে $AO = 3.75$ সে.মি., $BO = 2.5$ সে.মি. ($O$ কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দু)।

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $AB = 5.5$ সে.মি. আঁকি।
   ২. $A$ কে কেন্দ্র করে 3.75 সে.মি. এবং $B$ কে কেন্দ্র করে 2.5 সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে $AB$ এর একই পাশে দুটি চাপ আঁকি। চাপ দুটি $O$ বিন্দুতে ছেদ করে ($3.75 + 2.5 = 6.25 > 5.5$ বলে ত্রিভুজ সম্ভব)।
   ৩. $AO$ কে $C$ পর্যন্ত বাড়াই যেন $OC = AO = 3.75$ সে.মি. হয়। $BO$ কে $D$ পর্যন্ত বাড়াই যেন $OD = BO = 2.5$ সে.মি. হয়।
   ৪. $BC$, $CD$, $DA$ যোগ করি।

   $ABCD$ ই নির্ণেয় সামান্তরিক।

3. গ)

   স্পর্শকদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ $55^\circ$ হলে স্পর্শবিন্দুদ্বয়ের কেন্দ্রস্থ কোণ $= 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ$।

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $O$ কেন্দ্র করে 3 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্ত আঁকি।
   ২. বৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু $A$ নিয়ে $OA$ যোগ করি।
   ৩. $O$ বিন্দুতে $\angle AOB = 125^\circ$ আঁকি; $OB$ বৃত্তকে $B$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৪. $A$ ও $B$ বিন্দুতে যথাক্রমে $OA$ ও $OB$ এর উপর লম্ব আঁকি। লম্ব দুটি $P$ বিন্দুতে মিলিত হয়।

   $PA$ ও $PB$ ই নির্ণেয় স্পর্শক এবং $\angle APB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 125^\circ = 55^\circ$।