উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর রাশিটিকে $a$ এর বহুপদী ধরে $a=b$ বসিয়ে পাই $b(b^2-c^2)+b(c^2-b^2)+0=0$। সুতরাং $(a-b)$ উৎপাদক। রাশিটি চক্রক্রমিক হওয়ায় $(b-c)$ ও $(c-a)$ ও উৎপাদক। রাশিটি তিন মাত্রার সমমাত্রিক, তাই অপর উৎপাদক ধ্রুবক $k$। $a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)=k(a-b)(b-c)(c-a)$। $a=0,b=1,c=2$ বসিয়ে পাই $a(b^2-c^2)=0$, $b(c^2-a^2)=4$, $c(a^2-b^2)=2(-1)=-2$, মোট $2=k(-1)(-1)(2)=2k$। $\therefore k=1$। সুতরাং রাশিটি $=\mathbf{(a-b)(b-c)(c-a)}$।