$\int_0^1 \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} dx = ?$

Question

Accepted Answer

খ. 2(e - 1)

ব্যাখ্যা: ধরি $u = \sqrt{x}$, তাহলে $du = \frac{dx}{2\sqrt{x}}$ অর্থাৎ $\frac{dx}{\sqrt{x}} = 2\,du$। সীমা $x: 0 	o 1$ হলে $u: 0 	o 1$। অতএব $\int_0^1 \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}dx = 2\int_0^1 e^u du = 2(e - 1)$।

**শর্টকাট:** $e^{\sqrt{x}}$ এর অন্তরক $\frac{e^{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}$, তাই সমাকলন $= 2e^{\sqrt{x}}$।

**মনে রাখার কৌশল:** ভেতরের ফাংশনের অন্তরক বাইরে থাকলে প্রতিস্থাপন (substitution)।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int_0^1 \frac{dx}{2\sqrt{x}}$ = ?
*উত্তর:* $1$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন