গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $AB = 3$ সে.মি. আঁকি।
   ২. $A$ ও $B$ বিন্দুতে $AB$ এর উপর লম্ব $AX$ ও $BY$ আঁকি (একই পাশে)।
   ৩. $AX$ ও $BY$ থেকে যথাক্রমে $AD = 3$ সে.মি. এবং $BC = 3$ সে.মি. কাটি।
   ৪. $C$, $D$ যোগ করি।

   $ABCD$ ই নির্ণেয় বর্গ।

2. খ)

   অঙ্কনের বিবরণ: (ভূমি $BC = a = 5$ সে.মি., $\angle B = \angle y = 60^\circ$, $AB + AC = b = 7$ সে.মি.)
   ১. $BC = 5$ সে.মি. আঁকি।
   ২. $B$ বিন্দুতে $\angle CBX = 60^\circ$ আঁকি।
   ৩. $BX$ রশ্মি থেকে $BD = 7$ সে.মি. কাটি। $C, D$ যোগ করি।
   ৪. $CD$ এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক আঁকি। এটি $BD$ কে $A$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৫. $A, C$ যোগ করি।

   $\triangle ABC$ ই নির্ণেয় ত্রিভুজ। যুক্তি: $A$ বিন্দু $CD$ এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডকের উপর, তাই $AC = AD$। সুতরাং $AB + AC = AB + AD = BD = 7$ সে.মি.।

3. গ)

   অঙ্কনের বিবরণ: ($ABCD$ ট্রাপিজিয়ামে $AD \parallel BC$, $AD = a = 5$ সে.মি., $BC = b = 7$ সে.মি., $\angle B = \angle x = 70^\circ$, $\angle C = \angle y = 60^\circ$)
   ১. $BC = 7$ সে.মি. আঁকি। $BC$ এর উপর $E$ বিন্দু নিই যেন $BE = BC - AD = 7 - 5 = 2$ সে.মি. হয়।
   ২. $B$ বিন্দুতে $\angle EBX = 70^\circ$ এবং $E$ বিন্দুতে $\angle BEY = 60^\circ$ আঁকি (একই পাশে)। $BX$ ও $EY$ রশ্মি $A$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৩. $A$ দিয়ে $BC$ এর সমান্তরাল রেখা আঁকি এবং তাতে $C$ এর দিকে $AD = 5$ সে.মি. কাটি।
   ৪. $D, C$ যোগ করি।

   $ABCD$ ই নির্ণেয় ট্রাপিজিয়াম। যুক্তি: $EC = 7 - 2 = 5 = AD$ এবং $AD \parallel EC$ বলে $AECD$ সামান্তরিক, তাই $AE \parallel DC$ এবং $\angle DCB = \angle AEB = 60^\circ$।