গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $OA$ রেখা আঁকি। $O$ কে কেন্দ্র করে যেকোনো ব্যাসার্ধ নিয়ে চাপ আঁকি, যা $OA$ কে $P$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ২. $P$ থেকে একই ব্যাসার্ধে চাপের উপর $B$ কাটি, আবার $B$ থেকে $C$ কাটি। তাহলে $\angle POB = 60^\circ$ ও $\angle POC = 120^\circ$।
   ৩. $\angle BOC = 60^\circ$ এর সমদ্বিখণ্ডক $OE$ আঁকি। তাহলে $\angle POE = 90^\circ$ এবং $\angle BOE = 30^\circ$।
   ৪. $\angle BOE$ এর সমদ্বিখণ্ডক $OF$ আঁকি। তাহলে $\angle BOF = 15^\circ$।

   $\angle POF = 60^\circ + 15^\circ = 75^\circ$। এটিই নির্ণেয় কোণ।

2. খ)

   ধাপ ১: ত্রিভুজ অঙ্কন। এখানে $BC = S = 6$ সে.মি., $\angle B = 60^\circ$ ও $\angle C = 45^\circ$।
   ১. $BC = 6$ সে.মি. আঁকি।
   ২. $B$ বিন্দুতে $\angle CBX = 60^\circ$ এবং $C$ বিন্দুতে $\angle BCY = 45^\circ$ আঁকি (একই পাশে)। $BX$ ও $CY$ রশ্মি $A$ বিন্দুতে ছেদ করে। $\triangle ABC$ তৈরি হলো।

   ধাপ ২: $A$ কোণের বিপরীত বহির্বৃত্ত অঙ্কন।
   ৩. $AB$ কে $P$ পর্যন্ত এবং $AC$ কে $Q$ পর্যন্ত বর্ধিত করি।
   ৪. বহিঃস্থ কোণ $\angle PBC$ ও $\angle QCB$ এর সমদ্বিখণ্ডক আঁকি; এরা $O$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৫. $O$ থেকে $BC$ এর উপর লম্ব $OM$ আঁকি।
   ৬. $O$ কে কেন্দ্র করে $OM$ ব্যাসার্ধ নিয়ে বৃত্ত আঁকি।

   এই বৃত্তটি $BC$ বাহু এবং $AB$, $AC$ এর বর্ধিতাংশকে স্পর্শ করে। এটিই $\triangle ABC$ এর নির্ণেয় বহির্বৃত্ত।

3. গ)

   রম্বসের বাহু $\frac{2S}{3} = \frac{2 \times 6}{3} = 4$ সে.মি. এবং একটি কোণ $\angle B = 60^\circ$।

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $AB = 4$ সে.মি. আঁকি।
   ২. $B$ বিন্দুতে $\angle ABX = 60^\circ$ আঁকি এবং $BX$ থেকে $BC = 4$ সে.মি. কেটে নিই।
   ৩. $A$ কে কেন্দ্র করে $4$ সে.মি. এবং $C$ কে কেন্দ্র করে $4$ সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে দুইটি চাপ আঁকি, যারা $D$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৪. $A, D$ ও $C, D$ যোগ করি।

   $ABCD$ ই নির্ণেয় রম্বস, কারণ চার বাহুই $4$ সে.মি. এবং $\angle B = 60^\circ$।