গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   $\tan3x=\cot6x$

   বা, $\tan3x=\tan(90^\circ-6x)$

   বা, $3x=90^\circ-6x$

   বা, $9x=90^\circ$

   উত্তর: $x=10^\circ$

2. খ)

   চিত্র-১-এ $AD\parallel BC$ এবং $AB$ ছেদক, তাই $\angle ABC=\angle DAB=45^\circ$ (একান্তর কোণ)।

   সমকোণী $\triangle ABC$-এ $\sin45^\circ=\dfrac{AC}{AB}$

   বা, $\dfrac1{\sqrt2}=\dfrac{18}{AB}$

   বা, $AB=18\sqrt2$

   উত্তর: $AB=18\sqrt2$ মিটার (প্রায় $25.46$ মিটার)

3. গ)

   চিত্র-২-এ সমকোণী $\triangle RQS$-এ $\angle R=30^\circ$ এবং $RQ=12$ মিটার।

   $\tan30^\circ=\dfrac{QS}{RQ}$, বা $\dfrac1{\sqrt3}=\dfrac{QS}{12}$, অতএব $QS=\dfrac{12}{\sqrt3}=4\sqrt3$ মিটার।

   $\cos30^\circ=\dfrac{RQ}{RS}$, বা $\dfrac{\sqrt3}2=\dfrac{12}{RS}$, অতএব $RS=\dfrac{24}{\sqrt3}=8\sqrt3$ মিটার।

   চিত্র অনুযায়ী $SP=RS=8\sqrt3$ মিটার।

   $\therefore PQ=QS+SP=4\sqrt3+8\sqrt3=12\sqrt3$

   উত্তর: $PQ=12\sqrt3$ মিটার (প্রায় $20.78$ মিটার)