গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   বিন্যস্ত উপাত্তের প্রচুরক নির্ণয়ের সূত্র:

   $\text{প্রচুরক},\ M_o = L + \frac{f_1 - f_0}{(f_1 - f_0) + (f_1 - f_2)} \times h$

   এখানে, $L$ = প্রচুরক শ্রেণির নিম্নসীমা, $f_1$ = প্রচুরক শ্রেণির গণসংখ্যা, $f_0$ = প্রচুরক শ্রেণির ঠিক পূর্ববর্তী শ্রেণির গণসংখ্যা, $f_2$ = প্রচুরক শ্রেণির ঠিক পরবর্তী শ্রেণির গণসংখ্যা এবং $h$ = শ্রেণিব্যাপ্তি। (সবচেয়ে বেশি গণসংখ্যাবিশিষ্ট শ্রেণিই প্রচুরক শ্রেণি।)

2. খ)

   সর্বনিম্ন নম্বর $50$ ও সর্বোচ্চ $99$। শ্রেণিব্যাপ্তি $10$ ধরে সারণি ($30$ টি উপাত্ত গণনা করে):

   শ্রেণিব্যাপ্তি	মধ্যবিন্দু $x_i$	গণসংখ্যা $f_i$	$u_i = \frac{x_i - 74.5}{10}$	$f_iu_i$
   50–59	54.5	3	-2	-6
   60–69	64.5	6	-1	-6
   70–79	74.5	9	0	0
   80–89	84.5	9	1	9
   90–99	94.5	3	2	6
   মোট		$n = 30$		$3$

   কল্পিত গড় $a = 74.5$, $h = 10$।

   গড় $\bar{x} = 74.5 + \frac{3}{30} \times 10 = \mathbf{75.5}$।

3. গ)

   গণসংখ্যা নিবেশন সারণি:

   শ্রেণিব্যাপ্তি	মধ্যবিন্দু	গণসংখ্যা
   (কাল্পনিক শ্রেণি)	44.5	0
   50–59	54.5	3
   60–69	64.5	6
   70–79	74.5	9
   80–89	84.5	9
   90–99	94.5	3
   (কাল্পনিক শ্রেণি)	104.5	0

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষ বরাবর শ্রেণির মধ্যবিন্দু এবং $y$-অক্ষ বরাবর গণসংখ্যা নিই। উপযুক্ত স্কেল (যেমন $x$-অক্ষে ছোট $10$ ঘরে $5$ একক, $y$-অক্ষে ছোট $10$ ঘরে $5$ জন শিক্ষার্থী) উল্লেখ করি।
   ২. প্রথম শ্রেণির আগে ও শেষ শ্রেণির পরে একটি করে কাল্পনিক শ্রেণি (গণসংখ্যা $0$) ধরি।
   ৩. বিন্দুগুলো স্থাপন করি: $(44.5,\ 0)$, $(54.5,\ 3)$, $(64.5,\ 6)$, $(74.5,\ 9)$, $(84.5,\ 9)$, $(94.5,\ 3)$, $(104.5,\ 0)$।
   ৪. বিন্দুগুলো পর পর সরলরেখা দ্বারা যুক্ত করি।

   এভাবে যে বদ্ধ রেখাচিত্র পাওয়া যায় তা-ই নির্ণেয় গণসংখ্যা বহুভুজ।