গণিত • ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (Trigonometric Ratio) • Jashore Board • যশোর বোর্ড ২০২০

গণিত প্রশ্ন

(i) A=sin⁡θ,B=cos⁡θ\mathrm{A}=\sin \theta, \mathrm{B}=\cos \theta (ii) P=cos⁡A+sin⁡A\mathrm{P}=\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A} .

  1. ক)

    sec⁡x=cosec⁡y=2\sec x=\operatorname{cosec} y=2 হলে, sin⁡(x+y)\sin (x+y) এর মান নির্ণয় কর।

    (1)
  2. খ)

    P=2\mathrm{P}=\sqrt{2} হলে, প্রমাণ কর যে, A=45∘\mathrm{A}=45^{\circ} .

    (2)
  3. গ)

    (i) নং তথ্যের আলোকে প্রমাণ কর যে,A+1 B−1=1+AB\frac{\mathrm{A}+1}{\mathrm{~B}-1}=\frac{1+A}{B }

    (3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    sec⁡x=2\sec x=2 হলে cos⁡x=12\cos x=\frac{1}{2}, অতএব x=60∘x=60^\circ। cosec⁡y=2\operatorname{cosec}y=2 হলে sin⁡y=12\sin y=\frac{1}{2}, অতএব y=30∘y=30^\circ। সুতরাং sin⁡(x+y)=sin⁡90∘=\sin(x+y)=\sin 90^\circ= ১।

  2. খ)

    দেওয়া আছে, P=cos⁡A+sin⁡A=2P=\cos A+\sin A=\sqrt{2}।

    উভয়পক্ষ বর্গ করে: cos⁡2A+sin⁡2A+2sin⁡Acos⁡A=2\cos^2A+\sin^2A+2\sin A\cos A=2 বা 1+2sin⁡Acos⁡A=21+2\sin A\cos A=2 বা 2sin⁡Acos⁡A=12\sin A\cos A=1।

    এখন (cos⁡A−sin⁡A)2=cos⁡2A+sin⁡2A−2sin⁡Acos⁡A=1−1=0(\cos A-\sin A)^2=\cos^2A+\sin^2A-2\sin A\cos A=1-1=0।

    অতএব cos⁡A−sin⁡A=0\cos A-\sin A=0 বা cos⁡A=sin⁡A\cos A=\sin A বা tan⁡A=1=tan⁡45∘\tan A=1=\tan 45^\circ।

    সুতরাং A=45∘A=45^\circ (প্রমাণিত)।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন