গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   মোট গণসংখ্যা $n=6+8+12+16+7+6+5=60$, $\frac{n}{2}=30$। ক্রমযোজিত গণসংখ্যা: $6,14,26,42,49,55,60$। $30$ এর অবস্থান $26$ ও $42$ এর মধ্যে, তাই মধ্যক শ্রেণি $51$–$55$। মধ্যমান $=\frac{51+55}{2}=\mathbf{53}$।

2. খ)

   কল্পিত গড় $a=53$, $h=5$, $n=60$।

   শ্রেণি	মধ্যমান $x_i$	$f_i$	$u_i=\frac{x_i-53}{5}$	$f_iu_i$
   36–40	38	6	$-3$	$-18$
   41–45	43	8	$-2$	$-16$
   46–50	48	12	$-1$	$-12$
   51–55	53	16	$0$	$0$
   56–60	58	7	$1$	$7$
   61–65	63	6	$2$	$12$
   66–70	68	5	$3$	$15$
   		$\sum f_i=60$		$\sum f_iu_i=-12$

   গড় $=53+\frac{-12}{60}\times5=53-1=\mathbf{52}$।

3. গ)

   সীমানা: $35.5$–$40.5$, $40.5$–$45.5$, ইত্যাদি।

   উচ্চসীমা (সীমানা)	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
   40.5 এর কম	6
   45.5 এর কম	14
   50.5 এর কম	26
   55.5 এর কম	42
   60.5 এর কম	49
   65.5 এর কম	55
   70.5 এর কম	60

   অঙ্কনের বর্ণনা:
   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষ বরাবর শ্রেণির সীমানা এবং $y$-অক্ষ বরাবর ক্রমযোজিত গণসংখ্যা নিই। উভয় অক্ষে উপযুক্ত স্কেল ঠিক করি।
   ২. প্রথম শ্রেণির নিম্নসীমানা $x=35.5$ এ ক্রমযোজিত গণসংখ্যা $0$ ধরে বিন্দু $(35.5,0)$ নিই।
   ৩. নিচের বিন্দুগুলো স্থাপন করি: $(40.5,6)$, $(45.5,14)$, $(50.5,26)$, $(55.5,42)$, $(60.5,49)$, $(65.5,55)$, $(70.5,60)$।
   ৪. বিন্দুগুলো মুক্তহস্তে মসৃণ রেখায় যুক্ত করলে নির্ণেয় অজিভ রেখা (Ogive) পাওয়া যায়।