গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল $=$ সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের গড় $\times$ উচ্চতা। তাই $121 = 11\times h$, অতএব $h = \mathbf{11}$ সেমি।

2. খ)

   ধরি দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা $3k, 2k, 2k$ মিটার। আয়তন $= 3k\times 2k\times 2k = 12k^3 = 768$ বা $k^3 = 64$, তাই $k = 4$।
   দৈর্ঘ্য $= 12$ মি, প্রস্থ $= 8$ মি, উচ্চতা $= 8$ মি।
   সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল $= 2(lb + bh + hl) = 2(12\times 8 + 8\times 8 + 8\times 12) = 2(96+64+96) = 512$
   অতএব, ক্ষেত্রফল $\mathbf{512}$ বর্গমিটার।

3. গ)

   আয়তন $768$ ঘনমিটার $= 768\times 10^6$ ঘন সেমি।
   পাইপের ভিতরের ব্যাসার্ধ $r = 5$ সেমি, বাইরের ব্যাসার্ধ $R = 6$ সেমি, উচ্চতা $h$ সেমি।
   পাইপের আয়তন $= \pi(R^2 - r^2)h = \pi(36 - 25)h = 11\pi h$
   গলানোর পর আয়তন অপরিবর্তিত, তাই $11\pi h = 768\times 10^6$
   $h = \dfrac{768\times 10^6}{11\times 3.1416} \approx 2.22\times 10^7$
   অতএব, পাইপের উচ্চতা প্রায় $\mathbf{2.22\times 10^7}$ সেমি, অর্থাৎ প্রায় $\mathbf{2,22,238}$ মিটার।