গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   সমীকরণ জোট: $4x - 5y = 7$ এবং $5x - y = 7$।

   এখানে $\frac{a_1}{a_2} = \frac{4}{5}$ এবং $\frac{b_1}{b_2} = \frac{-5}{-1} = 5$।

   যেহেতু $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$, তাই সমীকরণ জোটটি পরস্পর অনির্ভরশীল। (দেখানো হলো)

2. খ)

   ধরি, সংখ্যাটির দশক স্থানীয় অঙ্ক $x$ ও একক স্থানীয় অঙ্ক $y$। সংখ্যাটি $10x + y$ এবং স্থান বিনিময়ে $10y + x$।

   শর্তমতে, $(10x + y) + (10y + x) = 132$ বা $11(x + y) = 132$ বা $x + y = 12$ ... (১)

   আবার অঙ্কদ্বয়ের পার্থক্য $6$ হওয়ায় $x - y = 6$ ... (২) অথবা $y - x = 6$ ... (৩)

   (১) ও (২) যোগ করে: $2x = 18$ বা $x = 9$, তখন $y = 3$। সংখ্যাটি $93$।

   (১) ও (৩) যোগ করে: $2y = 18$ বা $y = 9$, তখন $x = 3$। সংখ্যাটি $39$।

   নির্ণেয় সংখ্যা $93$ অথবা $39$।

3. গ)

   সমীকরণ দুইটি: $4x - 5y = 7$ ... (১) এবং $5x - y = 7$ ... (২)

   (১) নং থেকে: $y = \frac{4x - 7}{5}$

   $x$	$-2$	$3$	$8$
   $y$	$-3$	$1$	$5$

   বিন্দুগুলো: $(-2, -3)$, $(3, 1)$, $(8, 5)$।

   (২) নং থেকে: $y = 5x - 7$

   $x$	$0$	$1$	$2$
   $y$	$-7$	$-2$	$3$

   বিন্দুগুলো: $(0, -7)$, $(1, -2)$, $(2, 3)$।

   ছক কাগজে $x$-অক্ষ ও $y$-অক্ষ এঁকে উভয় অক্ষে ছোট বর্গের $10$ ঘর $= 1$ একক ধরে বিন্দুগুলো স্থাপন করে সরলরেখা দুইটি আঁকি। রেখা দুইটি পরস্পরকে $\left(\frac{4}{3}, -\frac{1}{3}\right)$ বিন্দুতে ছেদ করে।

   যাচাই: $4 \times \frac{4}{3} - 5 \times \left(-\frac{1}{3}\right) = \frac{16 + 5}{3} = 7$ এবং $5 \times \frac{4}{3} + \frac{1}{3} = 7$।

   নির্ণেয় সমাধান: $x = \frac{4}{3},\ y = -\frac{1}{3}$।