গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   সংখ্যাগুলো ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই: $7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 18$
   সংখ্যা $8$ টি, তাই মধ্যক $= \dfrac{11 + 12}{2} = \mathbf{11.5}$

2. খ)

   শ্রেণিগুলো অবিচ্ছিন্ন করলে ($0.5$ বাড়িয়ে/কমিয়ে): $39.5-45.5$, $45.5-51.5$, $51.5-57.5$, $57.5-63.5$, $63.5-69.5$, $69.5-75.5$; শ্রেণিব্যাপ্তি $h = 6$।

   সর্বোচ্চ গণসংখ্যা $15$, তাই প্রচুরক শ্রেণি $= 52-57$ (সীমানা $51.5 - 57.5$), $L = 51.5$।
   $f_1 = 15 - 10 = 5$ (প্রচুরক শ্রেণির গণসংখ্যা $-$ পূর্ববর্তী শ্রেণির গণসংখ্যা)
   $f_2 = 15 - 9 = 6$ (প্রচুরক শ্রেণির গণসংখ্যা $-$ পরবর্তী শ্রেণির গণসংখ্যা)

   প্রচুরক $= L + \dfrac{f_1}{f_1 + f_2} \times h = 51.5 + \dfrac{5}{5 + 6} \times 6 = 51.5 + 2.73 = \mathbf{54.23}$ কেজি (প্রায়)

3. গ)

   বিবরণ: শ্রেণিগুলোর মধ্যবিন্দু বের করে গণসংখ্যা বহুভুজ আঁকতে হয়।

   শ্রেণি	মধ্যবিন্দু	গণসংখ্যা
   $34-39$ (কাল্পনিক)	36.5	0
   $40-45$	42.5	7
   $46-51$	48.5	10
   $52-57$	54.5	15
   $58-63$	60.5	9
   $64-69$	66.5	6
   $70-75$	72.5	3
   $76-81$ (কাল্পনিক)	78.5	0

   অঙ্কনের ধাপ:
   ১. ছক কাগজে $x$ অক্ষ বরাবর ওজন (স্কেল: ছোট ঘরের $2$ ভাগ $= 6$ কেজি) ও $y$ অক্ষ বরাবর গণসংখ্যা (স্কেল: ছোট ঘরের $1$ ভাগ $= 1$ জন) নিই।
   ২. উপরের সারণির $(মধ্যবিন্দু, গণসংখ্যা)$ বিন্দুগুলো স্থাপন করি: $(36.5, 0), (42.5, 7), (48.5, 10), (54.5, 15), (60.5, 9), (66.5, 6), (72.5, 3), (78.5, 0)$।
   ৩. বিন্দুগুলো পর পর সরলরেখা দিয়ে যোগ করলে গণসংখ্যা বহুভুজ পাওয়া যায়, যা $x$ অক্ষকে দুই প্রান্তে স্পর্শ করে।