C is a circle with radius r. If DE is a chord in circle C, is DE

Question

C is a circle with radius r. If DE is a chord in circle C, is DE<6?1) r = 5.2) The distance from the center of C to DE is smaller than 4.

Accepted Answer

গ. BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.

ব্যাখ্যা: প্রশ্ন: DE কি 6-এর চেয়ে ছোট?
(১) r = 5 জানলে জ্যা DE 0 থেকে 10 পর্যন্ত যেকোনো মান হতে পারে, তাই যথেষ্ট নয়।
(২) কেন্দ্র থেকে জ্যার দূরত্ব 4-এর কম, কিন্তু r অজানা, তাই জ্যা ছোট না বড় বলা যায় না।
একসাথে: $DE = 2\sqrt{r^2 - d^2} = 2\sqrt{25 - d^2}$ এবং $d < 4$, তাই $d^2 < 16$। অতএব $DE > 2\sqrt{9} = 6$। সুতরাং DE < 6 নয়; নির্দিষ্ট উত্তর পাওয়া গেল। তাই দুটি তথ্য একসাথে যথেষ্ট।

**শর্টকাট:** r = 5, d = 4 হলে জ্যা = 6 (3-4-5 ত্রিভুজ); d কমলে জ্যা বাড়ে।

**মনে রাখার কৌশল:** জ্যা = $2\sqrt{r^2 - d^2}$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. r = 13 ও d = 5 হলে জ্যার দৈর্ঘ্য কত?
*উত্তর:* 24

প্রশ্ন ও সমাধান

সম্পর্কিত প্রশ্ন