পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণায়মান কোনো বস্তুর গতির দিক পরিবর্তনের জন্য বৃত্তের কেন্দ্রাভিমুখে যে ত্বরণ সৃষ্টি হয়, তাকে কেন্দ্রমুখী ত্বরণ বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণায়মান কোনো কণার ওপর ক্রিয়াশীল কেন্দ্রমুখী বল সর্বদা বৃত্তের ব্যাসার্ধ বরাবর কেন্দ্রের দিকে ক্রিয়া করে। অন্যদিকে, বৃত্তাকার গতিতে কণার তাৎক্ষণিক সরণ ঘটে স্পর্শক বরাবর। ফলে কেন্দ্রমুখী বল এবং সরণের মধ্যবর্তী কোণ হয় 90°।
   আমরা জানি, কৃতকাজ W = F s cosθ = F s cos(90°) = 0।
   যেহেতু বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ 90°, তাই কেন্দ্রমুখী বল দ্বারা কোনো কাজ সম্পন্ন হয় না অর্থাৎ কৃতকাজ শূন্য।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপক অনুসারে,
   প্রথম ক্ষেত্রে ভর, m₁ = 80 gm = 0.08 kg এবং দৈর্ঘ্য প্রসারণ, x₁ = 2 cm = 0.02 m
   দ্বিতীয় ক্ষেত্রে ভর, m₂ = 600 gm = 0.6 kg এবং দৈর্ঘ্য প্রসারণ, x₂ = 8 cm = 0.08 m
   অভিকর্ষজ ত্বরণ, g = 9.8 ms⁻²

   স্প্রিং ধ্রুবকের সংজ্ঞানুযায়ী বলের পরিবর্তন ও প্রসারণের পরিবর্তনের অনুপাত হতে,
   স্প্রিং ধ্রুবক, k = ΔF / Δx = (m₂ - m₁)g / (x₂ - x₁)
   ⇒ k = (0.6 - 0.08) × 9.8 / (0.08 - 0.02)
   ⇒ k = (0.52 × 9.8) / 0.06
   ⇒ k = 5.096 / 0.06 ≈ 84.93 N/m

   অতএব, স্প্রিং ধ্রুবকের মান 84.93 N/m। (উল্লেখ্য, শুধুমাত্র প্রথম ক্ষেত্রের বল ও প্রসারণ বিবেচনা করলে k = m₁g/x₁ = (0.08 × 9.8)/0.02 = 39.2 N/m এবং দ্বিতীয় ক্ষেত্রে k = m₂g/x₂ = (0.6 × 9.8)/0.08 = 73.5 N/m হয়। বাস্তব স্প্রিং-এর ক্ষেত্রে দুটি বিন্দুর পরিবর্তনের হার k = ΔF/Δx = 84.93 N/m)।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   স্প্রিং-এর সঞ্চিত শক্তির সমীকরণ হলো: E = (1/2) k x²।
   এখানে, অর্জিত স্প্রিং ধ্রুবক k = 84.93 N/m।

   অরনী স্প্রিংটির সাম্যাবস্থা হতে x = 1 cm = 0.01 m প্রসারণ পর্যবেক্ষণ করলো।
   এই অবস্থায় স্প্রিংটির সঞ্চিত শক্তি, E = (1/2) k x²
   ⇒ E = 0.5 × 84.93 × (0.01)² = 4.2465 × 10⁻³ J

   প্রথম ভরের ক্ষেত্রে প্রসারণ, x₁ = 2 cm = 0.02 m
   তখন সঞ্চিত শক্তি, E₁ = (1/2) k x₁² = 0.5 × 84.93 × (0.02)² = 0.016986 J
   সুতরাং, প্রথম ভরের তুলনায় সঞ্চিত শক্তির হ্রাস/পরিবর্তন:
   ΔE₁ = E₁ - E = 0.016986 J - 0.0042465 J ≈ 0.01274 J

   দ্বিতীয় ভরের ক্ষেত্রে প্রসারণ, x₂ = 8 cm = 0.08 m
   তখন সঞ্চিত শক্তি, E₂ = (1/2) k x₂² = 0.5 × 84.93 × (0.08)² = 0.271776 J
   সুতরাং, দ্বিতীয় ভরের তুলনায় সঞ্চিত শক্তির হ্রাস/পরিবর্তন:
   ΔE₂ = E₂ - E = 0.271776 J - 0.0042465 J ≈ 0.26753 J

   যেহেতু সঞ্চিত শক্তি প্রসারণের বর্গের সমানুপাতিক (E ∝ x²), তাই উভয় ভরের তুলনায় 1 cm প্রসারণে সঞ্চিত শক্তি উল্লেখযোগ্য পরিমাণে হ্রাস পায়। অরনী পর্যবেক্ষণ করল যে, দ্বিতীয় ভরের প্রসারণের তুলনায় প্রথম ভরের প্রসারণের ক্ষেত্রে সঞ্চিত শক্তির যে পার্থক্য ছিল, 1 cm প্রসারণে শক্তি তার চেয়েও অনেক কমে যায়।