উচ্চতর গণিত ২য় পত্র • Jashore Board • যশোর বোর্ড ২০১৯
উচ্চতর গণিত ২য় পত্র প্রশ্ন
z=x+iy \mathrm{z}=\mathrm{x}+i \mathrm{y} একটি জটিল সংখ্যা এবং f(x)=5x+1 \mathrm{f}(\mathrm{x})=5 \mathrm{x}+1
- ক)(2)
S={x:x∈R,−9<f(c)<16 S={x: x \in \mathbb{R},-9<f(c)<16} এর সুপ্রিমাম নির্ণয় কর।
- খ)(4)
1∣f(x)∣>19,x≠−15 \frac{1}{|f(x)|}>\frac{1}{9}, x \neq-\frac{1}{5} সমাধান করে সমাধান সেট সংখ্যারেখায় উপস্থাপন কর।
- গ)(4)
∣2z+3∣=∣3z+1∣ |2 z+3|=|3 z+1| দ্বারা নির্দেশিত সঞ্চারপথ নির্ণয় কর।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
দেওয়া আছে, f(x) = 5x + 1
সুতরাং, f(c) বা f(x) অনুসারে,
−9 < 5x + 1 < 16
বা, −9 − 1 < 5x < 16 − 1
বা, −10 < 5x < 15
বা, −2 < x < 3অতএব, সেট S = (−2, 3)।
সেট S এর ক্ষুদ্রতম ঊর্ধ্বসীমা বা সুপ্রিমাম (sup S) = 3। - খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
দেওয়া আছে,
1 / |f(x)| > 1/9, যেখানে x ≠ −1/5
বা, |f(x)| < 9
বা, |5x + 1| < 9
বা, −9 < 5x + 1 < 9
বা, −9 − 1 < 5x < 9 − 1
বা, −10 < 5x < 8
বা, −2 < x < 8/5যেহেতু x ≠ −1/5,
সুতরাং সমাধান: −2 < x < 8/5 এবং x ≠ −1/5
অতএব, নির্ণেয় সমাধান সেট, S = {x ∈ ℝ : −2 < x < 8/5 এবং x ≠ −1/5}
ব্যবধি আকারে: (−2, −1/5) ∪ (−1/5, 8/5)।সংখ্যারেখায় উপস্থাপন:
সংখ্যারেখায় −2, −1/5 এবং 8/5 বিন্দু তিনটিতে খোলা বৃত্ত (hollow circle) দিয়ে −2 থেকে −1/5 এবং −1/5 থেকে 8/5 পর্যন্ত অংশ গাঢ় রেখা দ্বারা চিহ্নিত করতে হবে।---o=================o=================o--->
-2 -1/5 8/5 - গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
দেওয়া আছে, z = x + iy
প্রদত্ত সমীকরণ: |2z + 3| = |3z + 1|বা, |2(x + iy) + 3| = |3(x + iy) + 1|
বা, |(2x + 3) + i(2y)| = |(3x + 1) + i(3y)|
বা, √[(2x + 3)² + (2y)²] = √[(3x + 1)² + (3y)²]উভয়পক্ষকে বর্গ করে পাই,
(2x + 3)² + 4y² = (3x + 1)² + 9y²
বা, 4x² + 12x + 9 + 4y² = 9x² + 6x + 1 + 9y²
বা, (9x² − 4x²) + (9y² − 4y²) + (6x − 12x) + (1 − 9) = 0
বা, 5x² + 5y² − 6x − 8 = 0
বা, x² + y² − (6/5)x − 8/5 = 0যা একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্দেশ করে।
অতএব, নির্ণেয় সঞ্চারপথ একটি বৃত্ত, যার সমীকরণ 5x² + 5y² − 6x − 8 = 0।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও