গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   সর্বোচ্চ গণসংখ্যা ১৩, যা ৬৫-৬৯ শ্রেণির। অতএব, প্রচুরক শ্রেণি ৬৫-৬৯।

   এর মধ্যমান $= \dfrac{65 + 69}{2} = \dfrac{134}{2} =$ ৬৭।

2. খ)

   শ্রেণিব্যাপ্তি $h = 5$। কল্পিত গড় $a = 67$ ধরি। $u = \dfrac{x - a}{h}$।

   শ্রেণি	মধ্যমান ($x$)	গণসংখ্যা ($f$)	$u = \frac{x-67}{5}$	$fu$
   ৫৫-৫৯	৫৭	৪	-২	-৮
   ৬০-৬৪	৬২	৮	-১	-৮
   ৬৫-৬৯	৬৭	১৩	০	০
   ৭০-৭৪	৭২	১০	১	১০
   ৭৫-৭৯	৭৭	২	২	৪
   ৮০-৮৪	৮২	৩	৩	৯
   মোট		$\sum f = 40$		$\sum fu = 7$

   গড় $\bar{x} = a + h \times \dfrac{\sum fu}{\sum f} = 67 + 5 \times \dfrac{7}{40} = 67 + 0.875 =$ ৬৭.৮৭৫।

3. গ)

   শ্রেণিগুলো অবিচ্ছিন্ন করে প্রকৃত শ্রেণিসীমা নিই (প্রতিটি সীমা থেকে ০.৫ বিয়োগ/যোগ করে) এবং 'এর কম' ধরনের ক্রমযোজিত গণসংখ্যা বের করি।

   উপরের শ্রেণিসীমা	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
   ৫৪.৫ এর কম	০
   ৫৯.৫ এর কম	৪
   ৬৪.৫ এর কম	১২
   ৬৯.৫ এর কম	২৫
   ৭৪.৫ এর কম	৩৫
   ৭৯.৫ এর কম	৩৭
   ৮৪.৫ এর কম	৪০

   অজিভরেখা আঁকার ধাপ: ছক কাগজে $x$-অক্ষ বরাবর শ্রেণিসীমা (ক্ষুদ্রতম ঘরে ১ একক) এবং $y$-অক্ষ বরাবর ক্রমযোজিত গণসংখ্যা (ক্ষুদ্রতম ঘরে ১ একক বা ২ একক) নিই। বিন্দুগুলো $(54.5, 0)$, $(59.5, 4)$, $(64.5, 12)$, $(69.5, 25)$, $(74.5, 35)$, $(79.5, 37)$, $(84.5, 40)$ স্থাপন করি এবং মুক্তহস্তে মসৃণ রেখায় যোগ করি। এটিই নির্ণেয় অজিভরেখা (ক্রমবর্ধমান বক্ররেখা)।