যদি $\frac{\log a}{y-z}=\frac{\log b}{z-x}=\frac{\log c}{x-y}$ হয়, তবে $a^{x} b^{y} c^{x}= ?$

Question

Accepted Answer

খ. 1

ব্যাখ্যা: প্রশ্নে শেষ রাশিটি $c^z$ হওয়ার কথা (ছাপার ভুলে $c^x$ এসেছে)।

ধরি, $\frac{\log a}{y-z}=\frac{\log b}{z-x}=\frac{\log c}{x-y}=k$

তাহলে $\log a = k(y-z)$, $\log b = k(z-x)$, $\log c = k(x-y)$

$\log(a^x b^y c^z) = x\log a + y\log b + z\log c = k[x(y-z)+y(z-x)+z(x-y)]$

$= k[xy - xz + yz - xy + zx - yz] = 0$

সুতরাং $a^x b^y c^z = 10^0 = 1$।

**মনে রাখার কৌশল:** চক্রক্রমে সাজানো রাশির যোগফল সাধারণত শূন্য হয়, তাই গুণফল $1$।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\log_a b \cdot \log_b a = ?$
*উত্তর:* ১

প্রশ্ন ও সমাধান