(i) 6x=p−1+q−1 frac6x=p^-1+q^-1 (ii) 6+b+c+162+d 6+b+c+… | প্রশ্ন | উৎসাহ

গণিত • Cumilla Board • কুমিল্লা বোর্ড ২০২৪

(i) 6x=p−1+q−1 \frac{6}{x}=p^{-1}+q^{-1} (ii) 6+b+c+162+d 6+b+c+162+d একটি গুণোত্তর ধারা।

ক)
8+11+14+17+… 8+11+14+17+\ldots ... ... ... ধারার m-তম পদ নির্ণয় কর।
(1)
খ)
(ii) নং হতে b এবং d এর মান নির্ণয় কর।
(2)
গ)
(i) নং হতে প্রমাণ কর যে, x+3px−3p+x+3qx−3q=2 \frac{x+3 p}{x-3 p}+\frac{x+3 q}{x-3 q}=2 , যেখানে p≠q p \neq q
(3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

ক)
ধারাটি সমান্তর ধারা, যার প্রথম পদ $a=8$ এবং সাধারণ অন্তর $d=11-8=3$

$m$ -তম পদ $=a+(m-1)d=8+3(m-1)=3m+5$

উত্তর: $m$ -তম পদ $=3m+5$
খ)
গুণোত্তর ধারাটি $6,\ b,\ c,\ 162,\ d$ ; প্রথম পদ $a=6$ , সাধারণ অনুপাত $r$ ধরি।

৪র্থ পদ $=6r^3=162\Rightarrow r^3=27\Rightarrow r=3$

$b=6\times3=18$

$d=162\times3=486$

উত্তর: $b=18,\ d=486$
গ)
দেওয়া আছে, $\frac6x=p^{-1}+q^{-1}=\frac{p+q}{pq}$

$\Rightarrow x(p+q)=6pq$ ......(i)

বামপক্ষ $=\frac{(x+3p)(x-3q)+(x+3q)(x-3p)}{(x-3p)(x-3q)}$

সংখ্যক $=x^2-3qx+3px-9pq+x^2-3px+3qx-9pq=2x^2-18pq$

হর $=x^2-3x(p+q)+9pq=x^2-3\cdot6pq+9pq$ [(i) থেকে] $=x^2-9pq$

$\therefore$ বামপক্ষ $=\frac{2(x^2-9pq)}{x^2-9pq}=2$ = ডানপক্ষ (প্রমাণিত)

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করো ওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন