O কেন্দ্রবিশিষ্ট BCD বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু A থেকে বৃত্…

গণিত • Cumilla Board • কুমিল্লা বোর্ড ২০২০

O কেন্দ্রবিশিষ্ট BCD বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু A থেকে বৃত্তে AB ও AC দুটি স্পর্শক ।

ক)
OB = 5 সে.মি. হলে, BCD বৃত্তের পরিধি নির্ণয় কর ।
(1)
খ)
প্রমাণ কর যে, AB = AC
(2)
গ)
প্রমাণ কর যে, AO⊥BC \mathrm{AO} \perp \mathrm{BC}
(3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

ক)
বৃত্তের ব্যাসার্ধ $OB=5$ সে.মি.।

পরিধি $=2\pi r=2\times3.1416\times5=\mathbf{31.416}$ সে.মি. (প্রায়), অর্থাৎ $10\pi$ সে.মি.।
খ)
বিশেষ নির্বচন: $O$ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের বহিঃস্থ বিন্দু $A$ থেকে $AB$ ও $AC$ দুইটি স্পর্শক। প্রমাণ করতে হবে $AB=AC$ ।

অঙ্কন: $O,B$ ; $O,C$ এবং $O,A$ যোগ করি।

প্রমাণ: স্পর্শক স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের ওপর লম্ব, তাই $\angle OBA=\angle OCA=90^\circ$ ।

$\triangle OAB$ ও $\triangle OAC$ -এ, $\angle OBA=\angle OCA=90^\circ$ , অতিভুজ $OA$ সাধারণ এবং $OB=OC$ (একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ)।

$\therefore\triangle OAB\cong\triangle OAC$ (অতিভুজ-বাহু)

$\therefore AB=AC$ (প্রমাণিত)
গ)
বিশেষ নির্বচন: পূর্বের চিত্রে $A$ থেকে $AB$ ও $AC$ স্পর্শক; $AO$ ও $BC$ পরস্পরকে $M$ বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করতে হবে $AO\perp BC$ ।

অঙ্কন: $O,B$ ; $O,C$ যোগ করি।

প্রমাণ: (kha) থেকে $\triangle OAB\cong\triangle OAC$ , তাই $\angle BAO=\angle CAO$ এবং $AB=AC$ ।

এখন $\triangle ABM$ ও $\triangle ACM$ -এ, $AB=AC$ , $\angle BAM=\angle CAM$ এবং $AM$ সাধারণ বাহু।

$\therefore\triangle ABM\cong\triangle ACM$ (বাহু-কোণ-বাহু)। সুতরাং $\angle AMB=\angle AMC$ ।

কিন্তু $\angle AMB+\angle AMC=180^\circ$ (সরলকোণ)। তাই $2\angle AMB=180^\circ$ বা, $\angle AMB=90^\circ$ ।

$\therefore AO\perp BC$ (প্রমাণিত)

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করো ওয়েবে খুলো

গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

সম্পর্কিত প্রশ্ন