গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   সমান্তর ধারায় মাঝের পদ দুই পাশের পদের সমান্তর গড়, তাই $p=\dfrac{5+17}2=\mathbf{11}$।

   (যাচাই: $5,11,17$ এর সাধারণ অন্তর ৬ ✓)

2. খ)

   ধারাটির প্রথম পদ $a=25$, সাধারণ অন্তর $d=23-25=-2$ এবং শেষ পদ $l=-9$।

   $l=a+(n-1)d$ থেকে, $-9=25-2(n-1)$

   বা, $2(n-1)=34$, তাই $n=18$।

   $S_{18}=\dfrac n2(a+l)=\dfrac{18}2(25-9)=9\times16=\mathbf{144}$।

3. গ)

   গুণোত্তর ধারা $4+x+y+256$ এর প্রথম পদ $a=4$ এবং ৪র্থ পদ $ar^3=256$।

   বা, $4r^3=256$

   বা, $r^3=64=4^3$, তাই $r=4$।

   ৮ম পদ $=ar^7=4\times4^7=4^8=\mathbf{65536}$।