গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   গণসংখ্যা নিবেশন সারণি থেকে প্রকৃত শ্রেণিসীমা ধরে মধ্যক $=65.5+\dfrac{30-25}{20}\times5=66.75$।

2. খ)

   শ্রেণিগুলোর মধ্যমান $x_i$: ৫৩, ৫৮, ৬৩, ৬৮, ৭৩, ৭৮, ৮৩। কল্পিত গড় $a=68$ এবং শ্রেণিব্যাপ্তি $h=5$ ধরি। $u_i=\dfrac{x_i-a}{h}$।

   শ্রেণি	$f_i$	$x_i$	$u_i$	$f_iu_i$
   ৫১-৫৫	৪	৫৩	−৩	−১২
   ৫৬-৬০	৬	৫৮	−২	−১২
   ৬১-৬৫	১৫	৬৩	−১	−১৫
   ৬৬-৭০	২০	৬৮	০	০
   ৭১-৭৫	১০	৭৩	১	১০
   ৭৬-৮০	৩	৭৮	২	৬
   ৮১-৮৫	২	৮৩	৩	৬
   যোগ	৬০			−১৭

   গড় $\bar{x}=a+h\times\dfrac{\sum f_iu_i}{\sum f_i}=68+5\times\dfrac{-17}{60}=68-1.417=66.58$ (প্রায়)।

   সুতরাং, গড় প্রায় ৬৬.৫৮।

3. গ)

   শ্রেণিগুলো অবিচ্ছিন্ন করার জন্য প্রকৃত শ্রেণিসীমা নিই ($50.5$–$55.5$, $55.5$–$60.5$ ইত্যাদি) এবং ক্রমযোজিত (কম-অর্থে) গণসংখ্যা বের করি।

   শ্রেণির উচ্চসীমা (এর চেয়ে কম)	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
   ৫০.৫	০
   ৫৫.৫	৪
   ৬০.৫	১০
   ৬৫.৫	২৫
   ৭০.৫	৪৫
   ৭৫.৫	৫৫
   ৮০.৫	৫৮
   ৮৫.৫	৬০

   অঙ্কন: ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষ বরাবর শ্রেণির উচ্চসীমা (স্কেল: ক্ষুদ্রতম ঘরে ১ একক) এবং $y$-অক্ষ বরাবর ক্রমযোজিত গণসংখ্যা (স্কেল: ক্ষুদ্রতম ঘরে ১ জন) নিই। ২. $(50.5,0),(55.5,4),(60.5,10),(65.5,25),(70.5,45),(75.5,55),(80.5,58),(85.5,60)$ বিন্দুগুলো স্থাপন করি। ৩. বিন্দুগুলো মুক্তহস্তে মসৃণ রেখায় যুক্ত করলে অজিভ রেখা পাওয়া যায়।

   $y=30$ থেকে অজিভ রেখা পর্যন্ত আনুভূমিক রেখা টানলে এটি $x\approx66.75$ এ ছেদ করে, যা মধ্যকের সমান।