গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   সর্বোচ্চ গণসংখ্যা $20$, তাই প্রচুরক শ্রেণি $61$–$65$। এখানে $f_1 = 20$ এবং $f_2 = 12$ (পরবর্তী শ্রেণির গণসংখ্যা)।

   $f_1 + f_2 = 20 + 12 = \mathbf{32}$।

2. খ)

   কল্পিত গড় $a = 63$, $h = 5$।

   শ্রেণিব্যাপ্তি	মধ্যবিন্দু $x_i$	গণসংখ্যা $f_i$	$u_i = \frac{x_i - 63}{5}$	$f_iu_i$
   46–50	48	8	-3	-24
   51–55	53	13	-2	-26
   56–60	58	15	-1	-15
   61–65	63	20	0	0
   66–70	68	12	1	12
   71–75	73	7	2	14
   76–80	78	5	3	15
   মোট		$n = 80$		$-24$

   গড় $\bar{x} = 63 + \frac{-24}{80} \times 5 = 63 - 1.5 = \mathbf{61.5}$।

3. গ)

   ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি (কম-ধরনের):

   শ্রেণিব্যাপ্তি	গণসংখ্যা	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা	শ্রেণির উচ্চসীমা (সীমানা)
   46–50	8	8	50.5
   51–55	13	21	55.5
   56–60	15	36	60.5
   61–65	20	56	65.5
   66–70	12	68	70.5
   71–75	7	75	75.5
   76–80	5	80	80.5

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষ বরাবর শ্রেণির সীমানা এবং $y$-অক্ষ বরাবর ক্রমযোজিত গণসংখ্যা নিই। উভয় অক্ষের স্কেল উল্লেখ করি (যেমন $x$-অক্ষে ছোট $10$ ঘরে $5$ নম্বর, $y$-অক্ষে ছোট $10$ ঘরে 10 জন শিক্ষার্থী)।
   ২. নিচের বিন্দুগুলো স্থাপন করি, যেখানে প্রথম বিন্দুটি প্রথম শ্রেণির নিম্নসীমানা ও শূন্য ক্রমযোজিত গণসংখ্যা নির্দেশ করে: $(45.5,\ 0)$, $(50.5,\ 8)$, $(55.5,\ 21)$, $(60.5,\ 36)$, $(65.5,\ 56)$, $(70.5,\ 68)$, $(75.5,\ 75)$, $(80.5,\ 80)$।
   ৩. বিন্দুগুলো ক্রমান্বয়ে মুক্তহস্তে মসৃণ রেখায় যুক্ত করি।

   এই রেখাই নির্ণেয় অজিভ রেখা (ক্রমযোজিত গণসংখ্যা রেখা)।