a-এর কোন মানের জন্য 2ı^+ȷ^−k^, 3ı^−2ȷ^+4k^2î+ĵ-k̂,\ 3î-2ĵ+4k̂ এবং ı^−3ȷ^+ak^î-3ĵ+ak̂ ভেক্টরত্রয় সমতলীয়?

Question

a-এর কোন মানের জন্য 2ı^+ȷ^−k^, 3ı^−2ȷ^+4k^2î+ĵ-k̂,\ 3î-2ĵ+4k̂ এবং ı^−3ȷ^+ak^î-3ĵ+ak̂ ভেক্টরত্রয় সমতলীয়?

Accepted Answer

ক. 5

ব্যাখ্যা: তিনটি ভেক্টর সমতলীয় হলে তাদের স্কেলার ত্রি-গুণফল শূন্য হয়:
$\begin{vmatrix} 2 & 1 & -1 \ 3 & -2 & 4 \ 1 & -3 & a \end{vmatrix} = 0$
$2(-2a + 12) - 1(3a - 4) - 1(-9 + 2) = 0$
$-4a + 24 - 3a + 4 + 7 = 0 \Rightarrow -7a + 35 = 0 \Rightarrow a = 5$।

**শর্টকাট:** প্রথম সারি ধরে বিস্তার করে a-এর সহগ ও ধ্রুবক আলাদা করো।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\hat{i}+\hat{j}$, $\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{i}+a\hat{k}$ সমতলীয় হলে a = ?
*উত্তর:* $-1$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন