উচ্চতর গণিত ১ম পত্র • ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

sin⁡θ+cos⁡θ=75\sin\theta + \cos\theta = \frac{7}{5} হলে, sin⁡θcos⁡θ\sin\theta\cos\theta এবং sin⁡3θ+cos⁡3θ\sin^3\theta + \cos^3\theta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা

AI-তৈরি নমুনা উত্তর (sin⁡θ+cos⁡θ)2=4925(\sin\theta + \cos\theta)^2 = \frac{49}{25}
⇒sin⁡2θ+cos⁡2θ+2sin⁡θcos⁡θ=4925\Rightarrow \sin^2\theta + \cos^2\theta + 2\sin\theta\cos\theta = \frac{49}{25}
⇒1+2sin⁡θcos⁡θ=4925\Rightarrow 1 + 2\sin\theta\cos\theta = \frac{49}{25}
⇒2sin⁡θcos⁡θ=2425\Rightarrow 2\sin\theta\cos\theta = \frac{24}{25}
∴sin⁡θcos⁡θ=1225\therefore \sin\theta\cos\theta = \frac{12}{25}।
আবার, sin⁡3θ+cos⁡3θ=(sin⁡θ+cos⁡θ)(sin⁡2θ−sin⁡θcos⁡θ+cos⁡2θ)\sin^3\theta + \cos^3\theta = (\sin\theta + \cos\theta)(\sin^2\theta - \sin\theta\cos\theta + \cos^2\theta)
=75(1−1225)=75×1325=91125= \frac{7}{5}\left(1 - \frac{12}{25}\right) = \frac{7}{5} \times \frac{13}{25} = \frac{91}{125}।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো