গণিত • Barishal Board • বরিশাল বোর্ড ২০২৫

গণিত প্রশ্ন

s=10 \mathrm{s}=10 সে.মি., p=7 \mathrm{p}=7 সে.মি., ∠x=55∘ \angle \mathrm{x}=55^{\circ} এবং ∠y=65∘ \angle \mathrm{y}=65^{\circ} .

  1. ক)

    একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ ব্যতীত অপর দুটি কোণ যথাক্রমে 4x∘ 4 \mathrm{x}^{\circ} এবং 2x∘ 2 \mathrm{x}^{\circ} হলে, ক্ষুদ্রতম কোণের পরিমাণ নির্ণয় কর।

    (1)
  2. খ)

    এমন একটি ত্রিভুজ আঁক যার পরিসীমা s এবং ভূমি সংলগ্ন দুটি কোণ ∠x \angle \mathrm{x} এবং ∠y \angle \mathrm{y} । [অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]

    (2)
  3. গ)

    কোনো সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় s2 \frac{s}{2} ও p p এবং কর্ণদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ ( ∠x−5∘ \angle \mathrm{x}-5^{\circ} )। সামান্তরিকটি আঁক। [অঙ্কনের চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]

    (3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    সমকোণী ত্রিভুজে অপর দুই কোণের সমষ্টি 90∘90^\circ। তাই 4x+2x=90⇒6x=90⇒x=154x+2x=90\Rightarrow6x=90\Rightarrow x=15।

    কোণ দুটি 4×15=60∘4\times15=60^\circ ও 2×15=30∘2\times15=30^\circ। ক্ষুদ্রতম কোণ =30∘=\mathbf{30^\circ}।

  2. খ)

    দেওয়া আছে: পরিসীমা s=10s=10 সে.মি., ভূমি সংলগ্ন কোণ ∠x=55∘\angle x=55^\circ ও ∠y=65∘\angle y=65^\circ।

    অঙ্কনের বিবরণ:
    ১. DE=10DE=10 সে.মি. রেখাংশ আঁকি।
    ২. DD বিন্দুতে ∠x\angle x এর সমান কোণ এবং EE বিন্দুতে ∠y\angle y এর সমান কোণ DEDE এর একই পাশে আঁকি।
    ৩. কোণ দুটির সমদ্বিখণ্ডক আঁকি; সমদ্বিখণ্ডক দুটি AA বিন্দুতে ছেদ করে। (অর্থাৎ DD এ 27.5∘27.5^\circ ও EE এ 32.5∘32.5^\circ)
    ৪. ADAD ও AEAE এর লম্বদ্বিখণ্ডক আঁকি; এরা DEDE কে যথাক্রমে BB ও CC বিন্দুতে ছেদ করে।
    ৫. A,BA,B এবং A,CA,C যোগ করি।

    △ABC\triangle ABC ই নির্ণেয় ত্রিভুজ।

    প্রমাণ: BB বিন্দু ADAD এর লম্বদ্বিখণ্ডকের উপর, তাই BA=BDBA=BD এবং ∠BAD=∠D=27.5∘\angle BAD=\angle D=27.5^\circ; ∠ABC=∠BAD+∠D=55∘=∠x\angle ABC=\angle BAD+\angle D=55^\circ=\angle x। একইভাবে CA=CECA=CE এবং ∠ACB=2×32.5∘=65∘=∠y\angle ACB=2\times32.5^\circ=65^\circ=\angle y। আবার AB+BC+CA=DB+BC+CE=DE=10AB+BC+CA=DB+BC+CE=DE=10 সে.মি.।

  3. গ)

    দেওয়া আছে: কর্ণদ্বয় s2=5\frac{s}{2}=5 সে.মি. ও p=7p=7 সে.মি. এবং অন্তর্ভুক্ত কোণ ∠x−5∘=50∘\angle x-5^\circ=50^\circ। অর্ধ-কর্ণ 2.52.5 সে.মি. ও 3.53.5 সে.মি.।

    অঙ্কনের বিবরণ:
    ১. s=10s=10 সে.মি. রেখাংশের লম্বদ্বিখণ্ডক টেনে 55 সে.মি. পাই; AC=5AC=5 সে.মি. আঁকি।
    ২. ACAC এর লম্বদ্বিখণ্ডক আঁকি; মধ্যবিন্দু OO।
    ৩. OO বিন্দুতে OCOC এর সাথে 50∘50^\circ কোণ করে OXOX রশ্মি আঁকি এবং XOXO কে বিপরীত দিকে বর্ধিত করি।
    ৪. OXOX থেকে OB=3.5OB=3.5 সে.মি. এবং বিপরীত রশ্মি থেকে OD=3.5OD=3.5 সে.মি. কেটে নিই।
    ৫. A,BA,B; B,CB,C; C,DC,D; D,AD,A যোগ করি।

    ABCDABCD ই নির্ণেয় সামান্তরিক, কারণ কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করেছে।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন