গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   হ্যাঁ, প্রচুরক আছে। উপাত্তে ২ ও ৭ প্রতিটি সবচেয়ে বেশি, ২ বার করে এসেছে, আর বাকিগুলো একবার করে; তাই প্রচুরক দুটি: $\mathbf{2}$ ও $\mathbf{7}$ (দ্বি-প্রচুরক)।

2. খ)

   মোট গণসংখ্যা $n=4+8+11+15+6+3=47$, তাই $\dfrac{n}{2}=23.5$।

   ক্রমযোজিত গণসংখ্যা: ৪, ১২, ২৩, ৩৮ (৫১—৫৫ শ্রেণি পর্যন্ত)। ২৩.৫ পড়েছে ৫১—৫৫ শ্রেণিতে (এখানে ২৩ < ২৩.৫ ≤ ৩৮), তাই এটি মধ্যক শ্রেণি।

   এখানে $L=50.5$, $cf=23$, $f=15$, $h=5$।

   মধ্যক $=50.5+\dfrac{23.5-23}{15}\times 5=50.5+\dfrac{0.5\times5}{15}\approx 50.5+0.17=50.67$।

   সুতরাং মধ্যক প্রায় $\mathbf{50.67}$ কেজি।

3. গ)

   বিবরণ: অজিভ রেখা আঁকতে 'কম' ধরনের ক্রমযোজিত গণসংখ্যা নিয়ে শ্রেণির উচ্চসীমানার বিপরীতে বসানো হয়। সারণিতে ৫৬—৬০ শ্রেণিটি নেই, তাই ঐ শ্রেণির গণসংখ্যা ০ ধরে ক্রমযোজিত গণসংখ্যা ৩৮ অপরিবর্তিত রাখা হয়েছে।

   শ্রেণির উচ্চসীমানা	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
   ৩৫.৫-এর কম	০
   ৪০.৫-এর কম	৪
   ৪৫.৫-এর কম	১২
   ৫০.৫-এর কম	২৩
   ৫৫.৫-এর কম	৩৮
   ৬০.৫-এর কম	৩৮
   ৬৫.৫-এর কম	৪৪
   ৭০.৫-এর কম	৪৭

   অঙ্কনের ধাপ:

   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষে ভর (কেজি) (স্কেল: ৫ কেজি = ১ বড় ঘর) এবং $y$-অক্ষে ক্রমযোজিত গণসংখ্যা (স্কেল: ১ বর্গ = ৫ জন) নিই।

   ২. বিন্দুগুলো স্থাপন করি: $(35.5,0)$, $(40.5,4)$, $(45.5,12)$, $(50.5,23)$, $(55.5,38)$, $(60.5,38)$, $(65.5,44)$, $(70.5,47)$।

   ৩. বিন্দুগুলো মুক্তহস্তে মসৃণ বক্ররেখা দ্বারা যুক্ত করলে নির্ণেয় অজিভ রেখা পাওয়া যাবে।