গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   সর্বোচ্চ গণসংখ্যা $20$, যা $51$–$60$ শ্রেণির। তাই প্রচুরক শ্রেণি $51$–$60$ এবং এর মধ্যমান $=\frac{51+60}{2}=\mathbf{55.5}$।

2. খ)

   সারণিতে গণসংখ্যার যোগফল $6+16+12+13+20+5+4+3+1=80$ (সারণি অনুযায়ী $n=80$ ধরে সমাধান করা হলো)।

   শ্রেণি	$f$	ক্রমযোজিত $f$
   11-20	6	6
   21-30	16	22
   31-40	12	34
   41-50	13	47
   51-60	20	67
   61-70	5	72
   71-80	4	76
   81-90	3	79
   91-100	1	80

   $\frac{n}{2}=40$, যা $34$ এর পরে $47$ এর মধ্যে পড়ে। তাই মধ্যক শ্রেণি $41$–$50$। $L=40.5$, $F=34$, $f=13$, $h=10$।

   মধ্যক $=40.5+\frac{40-34}{13}\times10=40.5+4.62=\mathbf{45.12}$ (প্রায়)।

3. গ)

   মধ্যমানসহ সারণি:

   শ্রেণি	মধ্যমান	গণসংখ্যা
   11-20	15.5	6
   21-30	25.5	16
   31-40	35.5	12
   41-50	45.5	13
   51-60	55.5	20
   61-70	65.5	5
   71-80	75.5	4
   81-90	85.5	3
   91-100	95.5	1

   অঙ্কনের বর্ণনা:
   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষ বরাবর মধ্যমান (প্রাপ্ত নম্বর) এবং $y$-অক্ষ বরাবর গণসংখ্যা নিই। উপযুক্ত স্কেল ঠিক করি।
   ২. প্রতিটি শ্রেণির মধ্যমানের বিপরীতে গণসংখ্যা অনুযায়ী বিন্দু স্থাপন করি: $(15.5,6)$, $(25.5,16)$, $(35.5,12)$, $(45.5,13)$, $(55.5,20)$, $(65.5,5)$, $(75.5,4)$, $(85.5,3)$, $(95.5,1)$।
   ৩. প্রথম শ্রেণির আগের কল্পিত শ্রেণির মধ্যমান $5.5$ এবং শেষ শ্রেণির পরের কল্পিত শ্রেণির মধ্যমান $105.5$ তে গণসংখ্যা $0$ ধরে বিন্দু নিই।
   ৪. বিন্দুগুলো পর্যায়ক্রমে সরলরেখাংশ দ্বারা যুক্ত করলে গণসংখ্যা বহুভুজ পাওয়া যায়।