গণিত • Barishal Board • বরিশাল বোর্ড ২০২৩

গণিত প্রশ্ন

x8−2x4+1=0,x>0 A=p+q এবং B=p2−q2 \begin{array}{l} \mathrm{x}^{8}-2 \mathrm{x}^{4}+1=0, \mathrm{x}>0 \ \mathrm{~A}=\mathrm{p}+\mathrm{q} \text { এবং } \mathrm{B}=\mathrm{p}^{2}-\mathrm{q}^{2} \end{array}

  1. ক)

    উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: y4−79y2+1 y^{4}-79 y^{2}+1

    (1)
  2. খ)

    32(x3+1x3) \frac{3}{2}\left(x^{3}+\frac{1}{x^{3}}\right) এর মান নির্ণয় কর।

    (2)
  3. গ)

    A=7, B=35 \mathrm{A}=\sqrt{7}, \mathrm{~B}=\sqrt{35} হলে প্রমাণ কর যে, 13(p3q+pq3)=1 \frac{1}{3}\left(\mathrm{p}^{3} \mathrm{q}+\mathrm{pq}^{3}\right)=1 .

    (3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    y4−79y2+1=(y2+1)2−81y2=(y2+1)2−(9y)2=(y2+9y+1)(y2−9y+1)y^4-79y^2+1 = (y^2+1)^2 - 81y^2 = (y^2+1)^2-(9y)^2 = \mathbf{(y^2+9y+1)(y^2-9y+1)}

  2. খ)

    x8−2x4+1=0⇒(x4−1)2=0⇒x4=1x^8-2x^4+1=0 \Rightarrow (x^4-1)^2=0 \Rightarrow x^4=1। x>0x>0 বলে x=1x=1।

    তাহলে 32(x3+1x3)=32(1+1)=32×2=3\dfrac{3}{2}\left(x^3+\dfrac{1}{x^3}\right) = \dfrac{3}{2}\left(1+1\right) = \dfrac{3}{2}\times 2 = \mathbf{3}।

  3. গ)

    দেওয়া আছে A=p+q=7A = p+q = \sqrt7 এবং B=p2−q2=35B = p^2-q^2 = \sqrt{35}।

    p−q=p2−q2p+q=357=5p-q = \dfrac{p^2-q^2}{p+q} = \dfrac{\sqrt{35}}{\sqrt7} = \sqrt5।

    pq=(p+q)2−(p−q)24=7−54=12pq = \dfrac{(p+q)^2-(p-q)^2}{4} = \dfrac{7-5}{4} = \dfrac12

    p2+q2=(p+q)2+(p−q)22=7+52=6p^2+q^2 = \dfrac{(p+q)^2+(p-q)^2}{2} = \dfrac{7+5}{2} = 6

    এখন, 13(p3q+pq3)=13 pq (p2+q2)=13×12×6=1\dfrac13(p^3q+pq^3) = \dfrac13\,pq\,(p^2+q^2) = \dfrac13\times\dfrac12\times 6 = 1 (প্রমাণিত)।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন