গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   সর্বোচ্চ গণসংখ্যা $13$, তাই প্রচুরক শ্রেণি $47-56$।

   $f_1=$ প্রচুরক শ্রেণির গণসংখ্যা − পূর্ববর্তী শ্রেণির গণসংখ্যা $=13-10=3$

   $f_2=$ প্রচুরক শ্রেণির গণসংখ্যা − পরবর্তী শ্রেণির গণসংখ্যা $=13-9=4$

   $\therefore f_1+f_2=3+4=\mathbf{7}$

2. খ)

   শ্রেণি	গণসংখ্যা	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা
   ২৭-৩৬	৭	৭
   ৩৭-৪৬	১০	১৭
   ৪৭-৫৬	১৩	৩০
   ৫৭-৬৬	৯	৩৯
   ৬৭-৭৬	৫	৪৪
   ৭৭-৮৬	৮	৫২
   ৮৭-৯৬	৪	৫৬

   $N=56$, $\frac N2=28$। ক্রমযোজিত গণসংখ্যা $17<28\le30$, তাই মধ্যক শ্রেণি $47-56$।

   প্রকৃত নিম্নসীমা $L=46.5$, $F=17$ (পূর্ববর্তী শ্রেণির ক্রমযোজিত গণসংখ্যা), $f=13$, $h=10$।

   মধ্যক $=L+\frac{\frac N2-F}{f}\times h=46.5+\frac{28-17}{13}\times10=46.5+\frac{110}{13}=46.5+8.46=\mathbf{54.96}$ (প্রায়)

3. গ)

   বর্ণনা: গণসংখ্যা বহুভুজ আঁকতে প্রতিটি শ্রেণির মধ্যমানের বিপরীতে গণসংখ্যা বসানো হয়। এজন্য প্রথম শ্রেণির আগের ও শেষ শ্রেণির পরের একটি করে কাল্পনিক শ্রেণি (গণসংখ্যা $0$) নিয়ে বহুভুজটিকে $x$-অক্ষ পর্যন্ত বন্ধ করা হয়।

   অঙ্কন:

   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষ বরাবর মধ্যমান (নম্বর) ও $y$-অক্ষ বরাবর গণসংখ্যা নিই; উপযুক্ত স্কেল ঠিক করি (ভাঙা অক্ষ ব্যবহার করা যায়)।

   ২. $(21.5,0)$, $(31.5,7)$, $(41.5,10)$, $(51.5,13)$, $(61.5,9)$, $(71.5,5)$, $(81.5,8)$, $(91.5,4)$, $(101.5,0)$ বিন্দুগুলো স্থাপন করি (প্রথম ও শেষ বিন্দু $x$-অক্ষের ওপর)।

   ৩. পাশাপাশি বিন্দুগুলো সরলরেখাংশ দ্বারা যুক্ত করি। এভাবে প্রাপ্ত বন্ধ রেখাচিত্রটিই নির্ণেয় গণসংখ্যা বহুভুজ।