x এর যে মানের জন্য f(x)=sin⁡3xcos⁡x,(0

Question

x এর যে মানের জন্য f(x)=sin⁡3xcos⁡x,(0<x<π) f(x)=\sin ^{3} x \cos x,(0<x<\pi) এর মান বৃহত্তম হবে তা হচ্ছে-

Accepted Answer

গ. π/3

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত ফাংশন, f(x) = \sin^3 x \cos x। চরম মানের জন্য f'(x) = 0 হবে।
f'(x) = 3\sin^2 x \cos^2 x - \sin^4 x = \sin^2 x (3\cos^2 x - \sin^2 x) = 0।
যেহেতু 0 < x < \pi, তাই \sin x 
eq 0।
অতএব, 3\cos^2 x - \sin^2 x = 0 \implies 	an^2 x = 3 \implies 	an x = \sqrt{3} (যেহেতু প্রথম চতুর্ভাগে মান বৃহত্তম হবে)।
সুতরাং, x = \frac{\pi}{3}।

গণিত প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন