গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা $11$ সে.মি. হলে প্রতিটি বাহু $= \frac{11}{3} \approx 3.67$ সে.মি.।

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $BC = \frac{11}{3}$ সে.মি. ($\approx 3.67$ সে.মি.) আঁকি।
   ২. $B$ ও $C$ কে কেন্দ্র করে $\frac{11}{3}$ সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে $BC$ এর একই পাশে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি, যারা $A$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৩. $A, B$ ও $A, C$ যোগ করি। $\triangle ABC$ ই নির্ণেয় সমবাহু ত্রিভুজ।

2. খ)

   এখানে ভূমি $a = 10$ সে.মি., ভূমি সংলগ্ন কোণ $\angle x = 35^\circ$ এবং অপর দুই বাহুর অন্তর $d = 3$ সে.মি.।

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $BC = 10$ সে.মি. আঁকি।
   ২. $B$ বিন্দুতে $\angle CBX = 35^\circ$ আঁকি।
   ৩. $BX$ রশ্মি থেকে $BD = 3$ সে.মি. কেটে নিই।
   ৪. $D, C$ যোগ করি এবং $DC$ এর লম্বদ্বিখণ্ডক আঁকি; এটি $BX$ কে $A$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৫. $A, C$ যোগ করি।

   $\triangle ABC$ ই নির্ণেয় ত্রিভুজ, কারণ $AD = AC$ বলে $AB - AC = BD = 3$ সে.মি.।

3. গ)

   কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য: $\frac{a+6}{2} = \frac{10+6}{2} = 8$ সে.মি. এবং $2d = 6$ সে.মি.। অন্তর্ভুক্ত কোণ $\angle x + 5^\circ = 35^\circ + 5^\circ = 40^\circ$।

   সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $AC = 8$ সে.মি. আঁকি এবং এর মধ্যবিন্দু $O$ নির্ণয় করি।
   ২. $O$ বিন্দুতে $AC$ এর সাথে $40^\circ$ কোণ করে $\overleftrightarrow{PQ}$ রেখা আঁকি।
   ৩. $O$ কে কেন্দ্র করে $3$ সে.মি. ($6$ এর অর্ধেক) ব্যাসার্ধ নিয়ে $PQ$ কে দুই পাশে $B$ ও $D$ বিন্দুতে কাটি, অর্থাৎ $OB = OD = 3$ সে.মি.।
   ৪. $A, B$; $B, C$; $C, D$ এবং $D, A$ যোগ করি।

   $ABCD$ ই নির্ণেয় সামান্তরিক, যার কর্ণ $AC = 8$ সে.মি., $BD = 6$ সে.মি. এবং কর্ণদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ $40^\circ$।