গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   মধ্যক শ্রেণি $51-60$; এর মধ্যবিন্দু $\frac{51+60}{2}=55.5$। (মোট গণসংখ্যা $n=42$, $\frac{n}{2}=21$, ক্রমযোজিত গণসংখ্যায় ২১তম পদ $51-60$ শ্রেণিতে পড়ে।)

2. খ)

   সংক্ষিপ্ত পদ্ধতি: ধরি, কল্পিত গড় $a=55.5$, শ্রেণিব্যাপ্তি $h=10$, $u=\frac{x-a}{h}$।

   শ্রেণি	মধ্যমান $x$	গণসংখ্যা $f$	$u$	$fu$
   ৩১-৪০	৩৫.৫	৫	-২	-১০
   ৪১-৫০	৪৫.৫	৭	-১	-৭
   ৫১-৬০	৫৫.৫	৯	০	০
   ৬১-৭০	৬৫.৫	১৪	১	১৪
   ৭১-৮০	৭৫.৫	৭	২	১৪
   		$n=42$		$\sum fu=11$

   গড় $\bar{x}=a+\frac{\sum fu}{n}\times h=55.5+\frac{11}{42}\times 10=55.5+2.62=$ ৫৮.১২ (প্রায়)।

3. গ)

   বিবরণ ও অঙ্কন পদ্ধতি:
   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষ বরাবর শ্রেণির মধ্যবিন্দু (নম্বর) এবং $y$-অক্ষ বরাবর গণসংখ্যা (জন) বসাই। স্কেল: $x$-অক্ষে ক্ষুদ্রতম ১ ঘর = ২ জন, $y$-অক্ষে ১ ঘর = ১০ নম্বর (২৫.৫ থেকে শুরু)।
   ২. প্রথম শ্রেণি $31-40$-এর আগে একটি কল্পিত শ্রেণি $21-30$ (মধ্যবিন্দু ২৫.৫) এবং শেষ শ্রেণি $71-80$-এর পরে $81-90$ (মধ্যবিন্দু ৮৫.৫) নিই; এদের গণসংখ্যা ০। মধ্যবিন্দুগুলো: ৩৫.৫, ৪৫.৫, ৫৫.৫, ৬৫.৫, ৭৫.৫।
   ৩. বিন্দুগুলো হলো: (২৫.৫, ০), (৩৫.৫, ৫), (৪৫.৫, ৭), (৫৫.৫, ৯), (৬৫.৫, ১৪), (৭৫.৫, ৭), (৮৫.৫, ০)।
   ৪. বিন্দুগুলো ক্রমান্বয়ে সরলরেখাংশ দ্বারা যোগ করলে যে বদ্ধ বহুভুজ তৈরি হয়, সেটিই নির্ণেয় গণসংখ্যা বহুভুজ।

   বহুভুজের দুই প্রান্ত অক্ষের সাথে যুক্ত থাকে, কারণ প্রথম শ্রেণির আগের ও শেষ শ্রেণির পরের কল্পিত শ্রেণির গণসংখ্যা শূন্য ধরা হয়েছে।