গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   ঘনকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল $6a^2=600\Rightarrow a^2=100\Rightarrow a=\mathbf{১০}$ সে.মি.

2. খ)

   বাহুগুলোর অনুপাত $4:5:7$, যোগফল $16$। বাহু তিনটি: $\frac{4}{16}\times64=16$, $\frac{5}{16}\times64=20$, $\frac{7}{16}\times64=28$ সে.মি.।

   অর্ধপরিসীমা $s=\frac{64}{2}=32$ সে.মি.।

   ক্ষেত্রফল $=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}=\sqrt{32\times16\times12\times4}=\sqrt{24576}=64\sqrt{6}\approx\mathbf{১৫৬.৭৭}$ বর্গ সে.মি.

3. গ)

   সামান্তরিকের পরিসীমা $=64$ সে.মি., তাই সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের সমষ্টি $=32$ সে.মি.। একটি বাহু $12$ সে.মি. হলে অপরটি $=32-12=20$ সে.মি.।

   সামান্তরিকের কর্ণদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি $=2(12^2+20^2)=2(144+400)=1088$

   একটি কর্ণ $28$ সে.মি. হলে, অপর কর্ণ $d$ এর জন্য $28^2+d^2=1088\Rightarrow d^2=1088-784=304$

   $d=\sqrt{304}=4\sqrt{19}\approx\mathbf{১৭.৪৪}$ সে.মি.