গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   প্রচুরক নির্ণয়ের সূত্র: $M_o=L+\frac{f_1-f_0}{2f_1-f_0-f_2}\times h$।

   এখানে $L$ = প্রচুরক শ্রেণির নিম্নসীমা, $f_1$ = প্রচুরক শ্রেণির গণসংখ্যা, $f_0$ = প্রচুরক শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির গণসংখ্যা, $f_2$ = প্রচুরক শ্রেণির পরবর্তী শ্রেণির গণসংখ্যা এবং $h$ = শ্রেণিব্যাপ্তি।

2. খ)

   $n=70$; $\frac{n}{2}=35$।

   শ্রেণি	$f$	ক্রমযোজিত $f$
   ৪১-৪৫	৫	৫
   ৪৬-৫০	১০	১৫
   ৫১-৫৫	১৫	৩০
   ৫৬-৬০	২০	৫০
   ৬১-৬৫	১২	৬২
   ৬৬-৭০	৫	৬৭
   ৭১-৭৫	৩	৭০

   ৩৫তম পদ $56-60$ শ্রেণিতে আছে। তাই $L=55.5$, $F=30$, $f_m=20$, $h=5$।

   মধ্যক $=55.5+\frac{35-30}{20}\times 5=55.5+1.25=$ ৫৬.৭৫।

3. গ)

   বিবরণ ও অঙ্কন পদ্ধতি:
   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষ বরাবর শ্রেণির মধ্যবিন্দু (নম্বর) এবং $y$-অক্ষ বরাবর গণসংখ্যা (গণসংখ্যা) বসাই। স্কেল: $x$-অক্ষে ক্ষুদ্রতম ১ ঘর = ২, $y$-অক্ষে ১ ঘর = ৫ নম্বর (৩৮ থেকে শুরু)।
   ২. প্রথম শ্রেণি $41-45$-এর আগে কল্পিত শ্রেণি $36-40$ (মধ্যবিন্দু ৩৮) এবং শেষ শ্রেণি $71-75$-এর পরে $76-80$ (মধ্যবিন্দু ৭৮) নিই; এদের গণসংখ্যা ০। মধ্যবিন্দুগুলো: ৪৩, ৪৮, ৫৩, ৫৮, ৬৩, ৬৮, ৭৩।
   ৩. বিন্দুগুলো হলো: (৩৮, ০), (৪৩, ৫), (৪৮, ১০), (৫৩, ১৫), (৫৮, ২০), (৬৩, ১২), (৬৮, ৫), (৭৩, ৩), (৭৮, ০)।
   ৪. বিন্দুগুলো ক্রমান্বয়ে সরলরেখাংশ দ্বারা যোগ করলে যে বদ্ধ বহুভুজ তৈরি হয়, সেটিই নির্ণেয় গণসংখ্যা বহুভুজ।

   বহুভুজের দুই প্রান্ত অক্ষের সাথে যুক্ত থাকে, কারণ প্রথম শ্রেণির আগের ও শেষ শ্রেণির পরের কল্পিত শ্রেণির গণসংখ্যা শূন্য ধরা হয়েছে।