(l+m)2=1253,(l−m)2=643 (l+m)^2=sqrt[3]125,(l-m)^2=sqrt[…

গণিত • Rajshahi Board • রাজশাহী বোর্ড ২০২২

(l+m)2=1253,(l−m)2=643 (l+\mathrm{m})^{2}=\sqrt[3]{125},(l-\mathrm{m})^{2}=\sqrt[3]{64} এবং k2+1k2=854 \mathrm{k}^{2}+\frac{1}{\mathrm{k}^{2}}=\frac{85}{4} , যেখানে k>0 \mathrm{k}>0

ক)
9c2+19c2−2+9c−1c 9 \mathrm{c}^{2}+\frac{1}{9 \mathrm{c}^{2}}-2+9 \mathrm{c}-\frac{1}{\mathrm{c}} কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।
(1)
খ)
প্রমাণ কর যে, 4(l3m+lm3)=92 4\left(l^{3} m+l m^{3}\right)=\frac{9}{2}
(2)
গ)
দেখাও যে, 8(k3−1k3)=8977 8\left(\mathrm{k}^{3}-\frac{1}{\mathrm{k}^{3}}\right)=89 \sqrt{77}
(3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

ক)
ধরি, $u=3c-\dfrac1{3c}$ । তাহলে $u^2=9c^2+\dfrac1{9c^2}-2$ এবং $9c-\dfrac1c=3\left(3c-\dfrac1{3c}\right)=3u$ ।

প্রদত্ত রাশি $=u^2+3u=u(u+3)$

$=\left(3c-\dfrac1{3c}\right)\left(3c-\dfrac1{3c}+3\right)$

উত্তর: $\left(3c-\dfrac1{3c}\right)\left(3c-\dfrac1{3c}+3\right)$
খ)
দেওয়া আছে, $(l+m)^2=\sqrt[3]{125}=5$ এবং $(l-m)^2=\sqrt[3]{64}=4$ ।

$4lm=(l+m)^2-(l-m)^2=5-4=1$ , অতএব $lm=\dfrac14$

$l^2+m^2=\dfrac{(l+m)^2+(l-m)^2}{2}=\dfrac{5+4}2=\dfrac92$

এখন, বামপক্ষ $=4(l^3m+lm^3)=4lm(l^2+m^2)=1\times\dfrac92=\dfrac92$ = ডানপক্ষ।

$\therefore 4(l^3m+lm^3)=\dfrac92$ (দেখানো হলো)
গ)
দেওয়া আছে, $k^2+\dfrac1{k^2}=\dfrac{85}4$ ।

$\left(k-\dfrac1k\right)^2=k^2+\dfrac1{k^2}-2=\dfrac{85}4-2=\dfrac{77}4$

$\therefore k-\dfrac1k=\dfrac{\sqrt{77}}2$ (এখানে $k>1$ ধরা হয়েছে; $0<k<1$ হলে চিহ্ন ঋণাত্মক হয়, প্রশ্নের নির্ধারিত মান ধনাত্মক মূল থেকেই আসে)

এখন, $k^3-\dfrac1{k^3}=\left(k-\dfrac1k\right)\left(k^2+1+\dfrac1{k^2}\right)=\dfrac{\sqrt{77}}2\left(\dfrac{85}4+1\right)=\dfrac{\sqrt{77}}2\times\dfrac{89}4=\dfrac{89\sqrt{77}}8$

$\therefore 8\left(k^3-\dfrac1{k^3}\right)=89\sqrt{77}$ (দেখানো হলো)

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করো ওয়েবে খুলো

গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

সম্পর্কিত প্রশ্ন