গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   সূত্র: $1^3+2^3+\dots+n^3=\left\{\dfrac{n(n+1)}2\right\}^2$

   $n=10$: সমষ্টি $=\left(\dfrac{10\times11}2\right)^2=55^2=3025$

   উত্তর: $3025$

2. খ)

   ধরি, সমান্তর ধারার প্রথম পদ $a$, সাধারণ অন্তর $d=2$।

   $S_{10}=\dfrac{10}2\{2a+(10-1)\times2\}=120$

   বা, $5(2a+18)=120$

   বা, $2a+18=24$, অতএব $a=3$

   $\therefore$ ১৫তম পদ $=a+(15-1)d=3+14\times2=31$

   উত্তর: $31$

3. গ)

   ধরি, গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ $a=5$, সাধারণ অনুপাত $r$।

   ৪র্থ পদ $ar^3=625$

   বা, $5r^3=625$

   বা, $r^3=125=5^3$, অতএব $r=5$

   প্রথম ৭টি পদের সমষ্টি, $S_7=\dfrac{a(r^7-1)}{r-1}=\dfrac{5(5^7-1)}{5-1}=\dfrac{5(78125-1)}4=\dfrac{5\times78124}4=5\times19531=97655$

   উত্তর: $97655$