গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   $1$ থেকে $20$ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা: $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19$ (মোট $8$ টি)। মধ্যক $= \frac{4\text{র্থ পদ} + 5\text{ম পদ}}{2} = \frac{7 + 11}{2} = \mathbf{9}$।

2. খ)

   সর্বোচ্চ গণসংখ্যা $12$, তাই প্রচুরক শ্রেণি $46$–$50$। শ্রেণিগুলোর মাঝে $1$ এর ব্যবধান থাকায় সীমানা $45.5$–$50.5$।

   এখানে $L = 45.5$, $f_1 = 12$, $f_0 = 4$, $f_2 = 6$, $h = 5$।

   প্রচুরক $= L + \frac{f_1 - f_0}{(f_1 - f_0) + (f_1 - f_2)} \times h = 45.5 + \frac{12 - 4}{(12 - 4) + (12 - 6)} \times 5$
   $= 45.5 + \frac{8}{14} \times 5 = 45.5 + 2.857 \approx \mathbf{48.36}$ (প্রায়)।

3. গ)

   ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি (কম-ধরনের):

   শ্রেণিব্যাপ্তি	গণসংখ্যা	ক্রমযোজিত গণসংখ্যা	শ্রেণির উচ্চসীমা (সীমানা)
   36–40	3	3	40.5
   41–45	4	7	45.5
   46–50	12	19	50.5
   51–55	6	25	55.5
   56–60	3	28	60.5
   61–65	2	30	65.5

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. ছক কাগজে $x$-অক্ষ বরাবর শ্রেণির সীমানা এবং $y$-অক্ষ বরাবর ক্রমযোজিত গণসংখ্যা নিই। উভয় অক্ষের স্কেল উল্লেখ করি (যেমন $x$-অক্ষে ছোট $10$ ঘরে $5$ নম্বর, $y$-অক্ষে ছোট $10$ ঘরে 5 জন শিক্ষার্থী)।
   ২. নিচের বিন্দুগুলো স্থাপন করি, যেখানে প্রথম বিন্দুটি প্রথম শ্রেণির নিম্নসীমানা ও শূন্য ক্রমযোজিত গণসংখ্যা নির্দেশ করে: $(35.5,\ 0)$, $(40.5,\ 3)$, $(45.5,\ 7)$, $(50.5,\ 19)$, $(55.5,\ 25)$, $(60.5,\ 28)$, $(65.5,\ 30)$।
   ৩. বিন্দুগুলো ক্রমান্বয়ে মুক্তহস্তে মসৃণ রেখায় যুক্ত করি।

   এই রেখাই নির্ণেয় অজিভ রেখা (ক্রমযোজিত গণসংখ্যা রেখা)।