গণিত • Sylhet Board • সিলেট বোর্ড ২০২৫

গণিত প্রশ্ন

চিত্রে; AD=BD \mathrm{AD}=\mathrm{BD} .(ii) ভূতলস্থ কোনো বিন্দুতে একটি দালানের ছাদের শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ 45∘ 45^{\circ} । ওই বিন্দু থেকে 16 মিটার পিছিয়ে গেলে উন্নতি কোণ হয় 30∘ 30^{\circ} ।

  1. ক)

    কোনো ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য 3 সে.মি. ও 4 সে.মি. এবং এদের মধ্যবর্তী কোণ 30∘ 30^{\circ} হলে, ত্রিভুজক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

    (1)
  2. খ)

    AB-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

    (2)
  3. গ)

    দালানটির উচ্চতা নির্ণয় কর।

    (3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

  1. ক)

    ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =12absin⁡θ=12×3×4×sin⁡30∘=6×12=3=\dfrac12ab\sin\theta=\dfrac12\times3\times4\times\sin30^\circ=6\times\dfrac12=3

    উত্তর: 33 বর্গ সে.মি.

  2. খ)

    চিত্রে △BCD\triangle BCD সমকোণী (সমকোণ BB বিন্দুতে), BC=123BC=12\sqrt3 মিটার এবং ∠BDC=60∘\angle BDC=60^\circ।

    tan⁡60∘=BCBD\tan60^\circ=\dfrac{BC}{BD}, বা 3=123BD\sqrt3=\dfrac{12\sqrt3}{BD}, অতএব BD=12BD=12 মিটার।

    AD=BD=12AD=BD=12 মিটার (দেওয়া আছে)।

    ∴AB=AD+BD=12+12=24\therefore AB=AD+BD=12+12=24

    উত্তর: AB=24AB=24 মিটার

  3. গ)

    ধরি, দালানের উচ্চতা AB=hAB=h মিটার, প্রথম বিন্দু CC (∠ACB=45∘\angle ACB=45^\circ) এবং 1616 মিটার পিছনের বিন্দু DD (∠ADB=30∘\angle ADB=30^\circ)। CD=16CD=16 মিটার, BC=xBC=x।

    △ABC\triangle ABC-এ tan⁡45∘=hx\tan45^\circ=\dfrac h x, অতএব h=xh=x।

    △ABD\triangle ABD-এ tan⁡30∘=hx+16\tan30^\circ=\dfrac h{x+16}, বা 13=hh+16\dfrac1{\sqrt3}=\dfrac h{h+16}

    বা, h+16=3hh+16=\sqrt3h

    বা, h(3−1)=16h(\sqrt3-1)=16

    বা, h=163−1=16(3+1)2=8(3+1)h=\dfrac{16}{\sqrt3-1}=\dfrac{16(\sqrt3+1)}{2}=8(\sqrt3+1)

    উত্তর: দালানের উচ্চতা 8(3+1)8(\sqrt3+1) মিটার, প্রায় 21.8621.86 মিটার

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করোওয়েবে খুলো

সম্পর্কিত প্রশ্ন