চিত্রে OO বৃত্তের কেন্দ্র এবং MNMN ও SNSN দুটি সমান স্প…

গণিত • Mymensingh Board • ময়মনসিংহ বোর্ড ২০২৬

চিত্রে OO বৃত্তের কেন্দ্র এবং MNMN ও SNSN দুটি সমান স্পর্শক। (চিত্রে বৃত্তের অভ্যন্তরে TSM ত্রিভুজ অবস্থিত)

ক)
একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল 2525 বর্গ সে.মি.। বৃত্তটির পরিধি নির্ণয় কর।
(1)
খ)
প্রমাণ কর যে, ∠STM+∠SKM=দুই সমকোণ\angle STM + \angle SKM = \text{দুই সমকোণ}।
(2)
গ)
প্রমাণ কর যে, ONON সরলরেখা স্পর্শ জ্যা MSMS এর লম্ব দ্বিখন্ডক।
(3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

ক)
ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ $r$ । $\pi r^2 = 25$ , তাই $r = \dfrac{5}{\sqrt{\pi}}$

পরিধি $= 2\pi r = 2\pi \times \dfrac{5}{\sqrt{\pi}} = 10\sqrt{\pi}$

$= 10 \times 1.7725 \approx$ ১৭.৭২ সে.মি.
খ)
প্রমাণ: চিত্রে $O$ বৃত্তের কেন্দ্র এবং $T, M, K, S$ বৃত্তের ওপর অবস্থিত। $O, M$ এবং $O, S$ যোগ করি।

$MS$ জ্যা-এর যে চাপে $T$ আছে, তার ওপর কেন্দ্রস্থ কোণ ধরি $\angle MOS$ (প্রবৃদ্ধ কোণ) $= 2\angle STM$ ... (i)

$MS$ জ্যা-এর যে চাপে $K$ আছে, তার ওপর কেন্দ্রস্থ কোণ $\angle MOS$ (ক্ষুদ্র কোণ) $= 2\angle SKM$ ... (ii)

(i) ও (ii) যোগ করে, $2\angle STM + 2\angle SKM = 360°$

বা, $\angle STM + \angle SKM = 180° =$ দুই সমকোণ (প্রমাণিত)।
গ)
প্রমাণ: $O, M$ এবং $O, S$ যোগ করি। ধরি $ON$ জ্যা $MS$ কে $P$ বিন্দুতে ছেদ করেছে।

$\triangle OMN$ ও $\triangle OSN$ এ,

$OM = OS$ (ব্যাসার্ধ)

$MN = SN$ (দেওয়া আছে)

$ON$ সাধারণ বাহু।

সুতরাং $\triangle OMN \cong \triangle OSN$ (বাহু-বাহু-বাহু)। অতএব, $\angle MON = \angle SON$ , অর্থাৎ $\angle MOP = \angle SOP$ ।

এখন $\triangle OMP$ ও $\triangle OSP$ এ,

$OM = OS$

$\angle MOP = \angle SOP$

$OP$ সাধারণ বাহু।

সুতরাং $\triangle OMP \cong \triangle OSP$ (বাহু-কোণ-বাহু)। অতএব, $MP = SP$ এবং $\angle OPM = \angle OPS$ ।

$MS$ এর ওপর $OP$ দণ্ডায়মান, তাই $\angle OPM + \angle OPS = 180°$ । বা, $2\angle OPM = 180°$ , অর্থাৎ $\angle OPM = 90°$ ।

অতএব, $ON$ রেখা জ্যা $MS$ কে সমদ্বিখণ্ডিত করে এবং এর ওপর লম্ব; অর্থাৎ $ON$ হলো $MS$ এর লম্ব-সমদ্বিখণ্ডক (প্রমাণিত)।

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করো ওয়েবে খুলো

গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

সম্পর্কিত প্রশ্ন