প্রশ্ন ও সমাধান

(২) পরাবৃত্ত: $x^2-8x+py+7=0$
$\Rightarrow x^2-8x+16=-py+9$
$\Rightarrow (x-4)^2=-p\left(y-\frac{9}{p}\right)$

এটি $(x-h)^2=4a(y-k)$ আকারের, যেখানে $h=4$, $k=\frac{9}{p}$ এবং $4a=-p$ অর্থাৎ $a=-\frac{p}{4}$।

উপকেন্দ্র $=(h,\;k+a)=\left(4,\;\frac{9}{p}-\frac{p}{4}\right)$।

শর্ত: উপকেন্দ্র $(4,4)$ হলে
$\frac{9}{p}-\frac{p}{4}=4$
$\Rightarrow 36-p^2=16p$
$\Rightarrow p^2+16p-36=0$
$\Rightarrow (p-2)(p+18)=0$

$p=2$ অথবা $p=-18$

যাচাই: $p=2$ হলে $(x-4)^2=-2\left(y-\frac{9}{2}\right)$, $a=-\frac12$, উপকেন্দ্র $\left(4,\frac92-\frac12\right)=(4,4)$ ✓। $p=-18$ হলে $(x-4)^2=18\left(y+\frac12\right)$, $a=\frac92$, উপকেন্দ্র $\left(4,-\frac12+\frac92\right)=(4,4)$ ✓।