3×3 আকারের একটি কর্ণ ম্যাট্রিক্স A এর উপাদানগুলোর গুনফল $2\sqrt{2}$ হলে $\left|(\sqrt{2} I-A)^{3}\right|$ এর মান কত?

Question

Accepted Answer

ক. 0

ব্যাখ্যা: প্রশ্নের উদ্দেশ্য অনুযায়ী ম্যাট্রিক্সটির কর্ণের তিনটি উপাদান সমান (স্কেলার ম্যাট্রিক্স) ধরা হয়েছে। উপাদান $k$ হলে $k^3 = 2\sqrt{2}$, তাই $k = \sqrt{2}$ এবং $A = \sqrt{2}\, I$।
অতএব $\sqrt{2}\, I - A = 0$ (শূন্য ম্যাট্রিক্স), ফলে $\left|(\sqrt{2}\, I - A)^3ight| = 0$।

**শর্টকাট:** $A$ নিজেই $\sqrt{2}\, I$ হলে $\sqrt{2}\, I - A$ শূন্য, তাই নির্ণায়ক শূন্য।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $2 	imes 2$ ম্যাট্রিক্স $A = 3I$ হলে $|A - 3I|$ কত?
*উত্তর:* 0

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন