$\overrightarrow{a}=\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ এবং $\overrightarrow{b}=3\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ হলে, নিম্নের কোনটি সত্য?

Question

Accepted Answer

খ. $\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}ight).\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}ight)=0$

ব্যাখ্যা: ক) $\vec a\cdot\vec b=1\cdot3+2\cdot(-1)+(-3)\cdot2=3-2-6=-5
eq0$ ⇒ মিথ্যা।

অতএব শুধু (খ) সত্য।

**শর্টকাট:** $(a+b)\cdot(a-b)=a^2-b^2$ — দুই ভেক্টরের দৈর্ঘ্য সমান হলেই শূন্য; হিসাব না করে মান মিলিয়ে নাও।

**মনে রাখার কৌশল:** সমান দৈর্ঘ্যের ভেক্টরের যোগফল ও বিয়োগফল পরস্পর লম্ব (রম্বসের কর্ণ)।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\vec a=2\hat i+\hat j$, $\vec b=\hat i+2\hat j$ হলে $(\vec a+\vec b)\cdot(\vec a-\vec b)=?$
*উত্তর:* 0

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন