a=2,b=3,c=5 a=2, b=3, c=5 এবং D=1y+1a+b−1a−1y+b D=frac1…

গণিত • Dhaka Board • ঢাকা বোর্ড ২০২৪

a=2,b=3,c=5 a=2, b=3, c=5 এবং D=1y+1a+b−1a−1y+b D=\frac{1}{y}+\frac{1}{a+b}-\frac{1}{a}-\frac{1}{y+b} হলে

ক)
2n+4−4.2n+12n+2÷83 \frac{2^{n+4}-4.2^{n+1}}{2^{n+2} \div \sqrt[3]{8}} এর মান নির্ণয় কর।
(1)
খ)
D=0 D=0 হলে, y y এর মান নির্ণয় কর।
(2)
গ)
log⁡b3−blog⁡1a−balog⁡(ca)log⁡(ab)−log⁡c \frac{\log \sqrt{b^{3}}-b \log \frac{1}{a}-\frac{b}{a} \log (c a)}{\log (a b)-\log c} এর মান নির্ণয় কর।
(3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা

ক)
$\sqrt[3]{৮} = ২$ , তাই হর $= ২^{n+২} \div ২ = ২^{n+১}$ ।

লব $= ২^{n+৪} - ৪ \cdot ২^{n+১} = ২^{n+৪} - ২^২ \cdot ২^{n+১} = ২^{n+৪} - ২^{n+৩} = ২^{n+৩}(২ - ১) = ২^{n+৩}$

মান $= \dfrac{২^{n+৩}}{২^{n+১}} = ২^২ = \mathbf{৪}$
খ)
$a = ২, b = ৩$ বসিয়ে $D = \dfrac{১}{y} + \dfrac{১}{৫} - \dfrac{১}{২} - \dfrac{১}{y+৩}$

$D = ০$ হলে, $\dfrac{১}{y} - \dfrac{১}{y+৩} = \dfrac{১}{২} - \dfrac{১}{৫} = \dfrac{৩}{১০}$

$\Rightarrow \dfrac{৩}{y(y+৩)} = \dfrac{৩}{১০}$

$\Rightarrow y^২ + ৩y = ১০$

$\Rightarrow y^২ + ৩y - ১০ = ০$

$\Rightarrow (y + ৫)(y - ২) = ০$

সুতরাং, $y = \mathbf{২}$ অথবা $y = \mathbf{-৫}$ ।
গ)
$a = ২, b = ৩, c = ৫$ ।

লব: $\log\sqrt{b^৩} = \log ৩^{\frac{৩}{২}} = \dfrac{৩}{২}\log ৩$

$b\log\dfrac{১}{a} = ৩\log\dfrac{১}{২} = -৩\log ২$

$\dfrac{b}{a}\log(ca) = \dfrac{৩}{২}\log ১০ = \dfrac{৩}{২}(\log ২ + \log ৫)$

লব $= \dfrac{৩}{২}\log ৩ + ৩\log ২ - \dfrac{৩}{২}\log ২ - \dfrac{৩}{২}\log ৫$

$= \dfrac{৩}{২}\log ৩ + \dfrac{৩}{২}\log ২ - \dfrac{৩}{২}\log ৫$

$= \dfrac{৩}{২}(\log ৩ + \log ২ - \log ৫)$

হর: $\log(ab) - \log c = \log ৬ - \log ৫ = \log ৩ + \log ২ - \log ৫$

সুতরাং, মান $= \dfrac{\frac{৩}{২}(\log ৩ + \log ২ - \log ৫)}{\log ৩ + \log ২ - \log ৫} = \mathbf{\dfrac{৩}{২}}$

আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও

অ্যাপ ডাউনলোড করো ওয়েবে খুলো

গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

সম্পর্কিত প্রশ্ন