গণিত প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. 5 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট বর্গ $ABCD$ আঁকি।
   ২. কর্ণ $AC$ ও $BD$ আঁকি; এরা $O$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৩. $O$ থেকে $AB$ এর উপর লম্ব $OM$ আঁকি। $OM = 2.5$ সে.মি. (বাহুর অর্ধেক)।
   ৪. $O$ কেন্দ্র করে $OM$ ব্যাসার্ধ নিয়ে বৃত্ত আঁকি।

   এই বৃত্তটিই বর্গের নির্ণেয় অন্তর্বৃত্ত, যা চারটি বাহুকেই স্পর্শ করে।

2. খ)

   অঙ্কনের বিবরণ: ($\angle B = 50^\circ$, $\angle C = 60^\circ$, পরিসীমা 12 সে.মি.)
   ১. $PQ = 12$ সে.মি. আঁকি।
   ২. $P$ বিন্দুতে $\angle QPX = 50^\circ$ এবং $Q$ বিন্দুতে $\angle PQY = 60^\circ$ আঁকি (একই পাশে)।
   ৩. $\angle QPX$ ও $\angle PQY$ এর সমদ্বিখণ্ডক আঁকি। এরা $A$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৪. $AP$ ও $AQ$ এর লম্ব সমদ্বিখণ্ডক আঁকি। এরা $PQ$ কে যথাক্রমে $B$ ও $C$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৫. $AB$, $AC$ যোগ করি।

   $\triangle ABC$ ই নির্ণেয় ত্রিভুজ। প্রমাণ: $BA = BP$, $CA = CQ$ বলে $AB + BC + CA = PQ = 12$ সে.মি.। আবার $\angle ABC = \angle BAP + \angle BPA = 25^\circ + 25^\circ = 50^\circ$, একইভাবে $\angle ACB = 60^\circ$।

3. গ)

   $\frac{p}{3} = \frac{12}{3} = 4$ সে.মি.। স্পর্শকদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ $30^\circ$ হলে স্পর্শবিন্দুদ্বয়ের কেন্দ্রস্থ কোণ $= 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$।

   অঙ্কনের বিবরণ:
   ১. $O$ কেন্দ্র করে 4 সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্ত আঁকি।
   ২. বৃত্তের উপর একটি বিন্দু $A$ নিয়ে $OA$ যোগ করি।
   ৩. $O$ বিন্দুতে $\angle AOB = 150^\circ$ আঁকি; $OB$ বৃত্তকে $B$ বিন্দুতে ছেদ করে।
   ৪. $A$ ও $B$ বিন্দুতে $OA$ ও $OB$ এর উপর লম্ব আঁকি। এরা $P$ বিন্দুতে মিলিত হয়।

   $PA$ ও $PB$ ই নির্ণেয় স্পর্শক এবং $\angle APB = 30^\circ$।