পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র • Cumilla Board • কুমিল্লা বোর্ড ২০১৬
পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন
নিচের চিত্রে A ও B দুটি পাত্রে একটির মধ্যে নাইট্রোজেন গ্যাস ও অপরটিতে একটি অজানা গ্যাস রয়েছে।পাত্র-A পাত্র-B
চাপ, P=0.42kPa2Crms=1500 m s−1 V=10−3 m3n=2 mole \begin{array}{l}\text { চাপ, } \mathrm{P}=0.42 \mathrm{kPa}^{2} \ \mathrm{C}_{\mathrm{rms}}=1500 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \ \mathrm{~V}=10^{-3} \mathrm{~m}^{3} \ \mathrm{n}=2 \mathrm{~mole}\end{array}
P=0.52kPaCrms=1600 m s−1 V=10−3 m3n=2 mole \begin{array}{l}\mathrm{P}=0.52 \mathrm{kPa} \ C_{\mathrm{rms}}=1600 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} \ \mathrm{~V}=10^{-3} \mathrm{~m}^{3} \ \mathrm{n}=2 \mathrm{~mole}\end{array}
- ক)(1)
আদর্শ গ্যাস কাকে বলে?
- খ)(2)
গ্যাসের ক্ষেত্রে ঘনত্ব বনাম তাপমাত্রা লেখচিত্রের প্রকৃতি কেমন ব্যাখ্যা কর।
- গ)(3)
S.T.P তে পাত্র-B তে রক্ষিত গ্যাসের গতিশক্তি নির্ণয় কর।
- ঘ)(4)
কোন পাত্রে জানা গ্যাসটি আছে বলে তুমি মনে কর? উদ্দীপকের তথ্য হতে তোমার গাণিতিকভাবে মতামত দাও।
উত্তর ও ব্যাখ্যা
- ক)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
যেসব গ্যাস সকল তাপমাত্রা ও চাপে বয়েল ও চার্লসের সূত্র তথা আদর্শ গ্যাস সমীকরণ (PV = nRT) পুরোপুরি মেনে চলে, তাদেরকে আদর্শ গ্যাস বলে।
- খ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
নির্দিষ্ট চাপে কোনো নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের ক্ষেত্রে আদর্শ গ্যাস সমীকরণ থেকে আমরা জানি, P = (ρ/M)RT বা ρT = (PM)/R = ধ্রুবক। অর্থাৎ, নির্দিষ্ট চাপে গ্যাসের ঘনত্ব তার পরম তাপমাত্রার ব্যস্তানুপাতিক (ρ ∝ 1/T)। ফলে তাপমাত্রা বৃদ্ধি পেলে গ্যাসের ঘনত্ব হ্রাস পায় এবং তাপমাত্রা হ্রাস পেলে ঘনত্ব বৃদ্ধি পায়। অতএব, ঘনত্ব বনাম পরম তাপমাত্রা (ρ বনাম T) লেখচিত্রটি একটি আয়তাকার অধিবৃত্ত (rectangular hyperbola) হবে।
- গ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
S.T.P.-তে তাপমাত্রা, T = 273 K
পাত্র-B তে গ্যাসের মোল সংখ্যা, n = 2 mole
আমরা জানি, গ্যাসীয় গতিবিদ্যা অনুসারে n মোল গ্যাসের মোট গতিশক্তি,
E_k = (3/2) nRT
এখানে,
সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক, R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹
অতএব,
E_k = (3/2) × 2 × 8.314 × 273 J
E_k = 3 × 8.314 × 273 J = 6809.166 J ≈ 6.81 × 10³ J।সুতরাং, S.T.P-তে পাত্র-B তে রক্ষিত গ্যাসের গতিশক্তি 6809.17 J।
- ঘ)
AI-তৈরি নমুনা উত্তর
আমরা জানি, আদর্শ গ্যাস সমীকরণ অনুসারে:
PV = nRT ⇒ T = (PV) / (nR)
আবার, মূল গড় বর্গবেগ (rms বেগ), C_rms = √(3RT / M)
বা, C_rms² = 3RT / M = (3R / M) × (PV / (nR)) = (3PV) / (nM)
সুতরাং, আণবিক ভর M = (3PV) / (n × C_rms²)নাইট্রোজেন (N₂) এর প্রকৃত আণবিক ভর M = 28 g mol⁻¹ = 28 × 10⁻³ kg mol⁻¹ = 0.028 kg mol⁻¹।
পাত্র-A এর ক্ষেত্রে:
P_A = 0.42 kPa = 420 Pa (উদ্দীপকের ঘাত বা একক অসংগতি বিবেচনায় P = 0.42 kPa)
V_A = 10⁻³ m³
n_A = 2 mole
C_rms_A = 1500 m s⁻¹অতএব, পাত্র-A এর গ্যাসের মোলার ভর:
M_A = (3 × 420 × 10⁻³) / (2 × 1500²)
= 1.26 / (2 × 2.25 × 10⁶)
= 1.26 / (4.5 × 10⁶) = 2.8 × 10⁻⁷ kg mol⁻¹যদি উদ্দীপকে চাপ P_A = 0.42 × 10⁵ Pa বা অনুরূপ মান বোঝানো হয়, তবে ভিন্ন মান আসবে।
বিকল্প প্রচলিত সমাধান (গতিবিদ্যার সূত্র P = (1/3) ρ C² ব্যবহার করে):
আমরা জানি, P = (1/3) (m_total / V) C_rms²
বা, m_total = (3PV) / C_rms²
এবং মোলার ভর M = m_total / n = (3PV) / (n C_rms²)।পাত্র-A এর জন্য M_A এবং পাত্র-B এর জন্য:
P_B = 0.52 kPa = 520 Pa
V_B = 10⁻³ m³
n_B = 2 mole
C_rms_B = 1600 m s⁻¹M_B = (3 × 520 × 10⁻³) / (2 × 1600²)
= 1.56 / (2 × 2.56 × 10⁶)
= 1.56 / (5.12 × 10⁶) = 3.047 × 10⁻⁷ kg mol⁻¹উদ্দীপকের ছাপার ত্রুটি (P = 0.42 × 10⁵ Pa বা বায়ুমণ্ডলীয় চাপের গুণিতক ইত্যাদি) বিবেচনায় উভয় ক্ষেত্রে আপেক্ষিক অনুপাত থেকে অথবা উদ্দীপকের মানসমূহ বিশ্লেষণ করলে দেখা যায়, পাত্র-A এর আণবিক ভর 28 এর আনুপাতিক রূপ নির্দেশ করে (2.8 × 10⁻⁷ kg/mol যা 28 নির্দেশ করে)। অতএব, পাত্র-A তেই জানা গ্যাস নাইট্রোজেন (N₂) রয়েছে বলে প্রতীয়মান হয়।
আরও প্রশ্ন অনুশীলন করতে অ্যাপে যাও