পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   যে বলের মান বা দিক অথবা উভয়ই সময়ের সাথে বা অবস্থানের পরিবর্তনের সাথে পরিবর্তিত হয়, তাকে পরিবর্তনশীল বল বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ক্ষমতার বৈদ্যুতিক ব্যবহারিক একক হলো ওয়াট (W) বা কিলোওয়াট (kW) এবং যান্ত্রিক ব্যবহারিক একক হলো অশ্বক্ষমতা (Horse Power বা hp)।
   আমরা জানি,
   ১ সেকেন্ডে ১ জুল কাজ করার ক্ষমতাকে ১ ওয়াট (1 W) বলে।
   অন্যদিকে, ১ সেকেন্ডে ৭৪৬ জুল কাজ করার ক্ষমতাকে ১ অশ্বক্ষমতা (1 hp) বলে।
   অতএব,
   $1\text{ hp} = 746\text{ W} = 0.746\text{ kW}$
   বা,
   $1\text{ W} = \frac{1}{746}\text{ hp} \approx 1.34 \times 10^{-3}\text{ hp}$।
   এটিই ক্ষমতার বৈদ্যুতিক ও যান্ত্রিক ব্যবহারিক এককের মধ্যকার সম্পর্ক।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   দেওয়া আছে,
   কুয়ার গভীরতা, $l = 10\text{ m}$
   কুয়ার ব্যাস, $d = 1.5\text{ m} \Rightarrow$ ব্যাসার্ধ, $r = \frac{1.5}{2} = 0.75\text{ m}$
   পানির ঘনত্ব, $\rho = 1000\text{ kg m}^{-3}$

   কুয়াটির মোট পানির ভর, $M = \pi r^2 l \rho = \pi \times (0.75)^2 \times 10 \times 1000 \approx 17671.46\text{ kg}$
   সম্পূর্ণ কুয়া খালি করতে কৃতকাজ, $W = M g \frac{l}{2} = 17671.46 \times 9.8 \times 5 = 865901.5\text{ J}$
   প্রথম পাম্প সম্পূর্ণ পানি খালি করতে সময় নেয়, $t = 25\text{ min} = 25 \times 60\text{ s} = 1500\text{ s}$
   অতএব, প্রথম পাম্পের কার্যকর ক্ষমতা, $P_1 = \frac{W}{t} = \frac{865901.5}{1500} \approx 577.27\text{ W}$

   প্রথম পাম্পটি দ্বারা কুয়ার প্রথম $\frac{1}{3}$ অংশ খালি করা হয়।
   উত্তোলিত পানির ভর, $m_1 = \frac{M}{3} = \frac{17671.46}{3} \approx 5890.49\text{ kg}$
   ভারকেন্দ্রের সরণ, $h_1 = \frac{0 + \frac{10}{3}}{2} = \frac{10}{6} = 1.667\text{ m}$

   প্রথম $\frac{1}{3}$ অংশ খালি করতে কৃতকাজ,
   $W_1 = m_1 g h_1 = 5890.49 \times 9.8 \times \frac{10}{6} \approx 96211.28\text{ J}$

   ১ম পাম্পটি কাজ করার সময়,
   $t_1 = \frac{W_1}{P_1} = \frac{96211.28}{577.27} \approx 166.67\text{ s} = 2.78\text{ মিনিট}$

   সুতরাং, ১ম পাম্পটি $166.67\text{ s}$ বা $2.78$ মিনিটব্যাপী কাজ করেছিল।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   ‘গ’ হতে পাই,
   প্রথম পাম্পের কার্যকর ক্ষমতা, $P_1 \approx 577.27\text{ W}$

   কুয়ার বাকি $\frac{2}{3}$ অংশ পানি দ্বিতীয় পাম্প উত্তোলন করে।
   বাকি পানির ভর, $m_2 = \frac{2}{3} M = \frac{2}{3} \times 17671.46 \approx 11780.97\text{ kg}$
   এই পানির আদি গভীরতা $\frac{10}{3}\text{ m}$ এবং শেষ গভীরতা $10\text{ m}$।
   ভারকেন্দ্রের সরণ, $h_2 = \frac{\frac{10}{3} + 10}{2} = \frac{40}{6} = 6.667\text{ m}$

   বাকি পানি উত্তোলনে কৃতকাজ,
   $W_2 = m_2 g h_2 = 11780.97 \times 9.8 \times \frac{20}{3} \approx 769690.2\text{ J}$

   দ্বিতীয় পাম্পের এই কাজের জন্য ব্যয়িত সময়, $t_2 = 30\text{ min} = 30 \times 60 = 1800\text{ s}$
   অতএব, দ্বিতীয় পাম্পের লভ্য কার্যকর ক্ষমতা,
   $P_{2,\text{out}} = \frac{W_2}{t_2} = \frac{769690.2}{1800} \approx 427.61\text{ W}$

   দ্বিতীয় পাম্পের কর্মদক্ষতা, $\eta = 70\% = 0.7$
   সুতরাং, দ্বিতীয় পাম্পের মোট প্রদত্ত ক্ষমতা,
   $P_{2,\text{in}} = \frac{P_{2,\text{out}}}{\eta} = \frac{427.61}{0.7} \approx 610.87\text{ W}$

   যদি প্রথম পাম্পটিকে ১০০% দক্ষ ধরা হয় (বা উভয়ের লভ্য কার্যকর ক্ষমতা তুলনা করা হয়), তবে $P_1 = 577.27\text{ W}$ এবং $P_{2,\text{out}} = 427.61\text{ W}$ হওয়ায় কার্যকর ক্ষমতার দিক থেকে ১ম পাম্পের ক্ষমতা বেশি।
   কিন্তু মোট প্রদত্ত ক্ষমতার ভিত্তিতে তুলনা করলে, $P_{2,\text{in}} = 610.87\text{ W} > P_1 = 577.27\text{ W}$ হওয়ায় দ্বিতীয় পাম্পটির ক্ষমতা বেশি।