$\int \frac{dx}{x+\sqrt{x}}$

Question

Accepted Answer

খ. $2 \ln(1+\sqrt{x}) + c$

ব্যাখ্যা: $x=u^2$ ধরি, তাহলে $\sqrt x=u$ এবং $dx=2u\,du$। তাই $\int\frac{dx}{x+\sqrt x}=\int\frac{2u\,du}{u^2+u}=2\int\frac{du}{u+1}=2\ln(u+1)+c=2\ln(1+\sqrt x)+c$। (গ) এ সরাসরি হরের ln নেওয়া হয়েছে, যা ভুল।

**শর্টকাট:** হরে $\sqrt x$ থাকলে $x=u^2$ প্রতিস্থাপন করো।

**একই ধরনের প্রশ্ন:**
১. $\int\frac{dx}{\sqrt x(1+\sqrt x)}=?$
*উত্তর:* $2\ln(1+\sqrt x)+c$

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র প্রশ্ন

সম্পর্কিত প্রশ্ন