উচ্চতর গণিত প্রশ্ন

AI-তৈরি নমুনা উত্তর অঙ্কনের বিবরণ: ১. যেকোনো রেখা $BE$ এর $B$ বিন্দুতে $\angle EBP=60^\circ$ আঁকি। ২. $B$ বিন্দুতে $BE$ এর ওপর লম্ব $BQ$ আঁকি এবং $BQ$ থেকে $BM=4$ সে.মি. কেটে নিই। ৩. $M$ বিন্দুতে $MN\parallel BE$ আঁকি, যা $BP$ কে $A$ বিন্দুতে ছেদ করে। ৪. $A$ কে কেন্দ্র করে $5$ সে.মি. ব্যাসার্ধ নিয়ে বৃত্তচাপ আঁকি, যা $BE$ কে $D$ বিন্দুতে ছেদ করে। ৫. $BE$ থেকে $DC=BD$ কেটে নিই এবং $A,C$ যোগ করি। $\triangle ABC$-ই নির্ণেয় ত্রিভুজ। ভূমি নির্ণয়: $A$ থেকে $BE$ এর ওপর লম্বের পাদবিন্দু $H$ হলে $BH=\frac{4}{\tan 60^\circ}=\frac{4}{\sqrt{3}}\approx 2.31$ সে.মি. এবং $HD=\sqrt{5^2-4^2}=3$ সে.মি.। $D$ কে $B$ থেকে দূরে নিলে $BD=2.31+3=5.31$ সে.মি. (অপর অবস্থান $2.31-3<0$ গ্রহণযোগ্য নয়)। ভূমি $BC=2\times BD\approx \mathbf{10.62}$ সে.মি.।