পদার্থ বিজ্ঞান ২য় পত্র প্রশ্ন

উত্তর ও ব্যাখ্যা

1. ক)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   কোনো আলোক যন্ত্র দ্বারা গঠিত প্রতিবিম্ব চোখে যে কোণ উৎপন্ন করে এবং স্পষ্ট দর্শনের ন্যূনতম দূরত্বে অবস্থিত লক্ষ্যবস্তু চোখে যে কোণ উৎপন্ন করে, এ দুই কোণের অনুপাতকে ঐ আলোক যন্ত্রের কৌণিক বিবর্ধন বলে।

2. খ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   আলোর ব্যতিচারের ক্ষেত্রে পর্দায় স্থির ও সুস্পষ্ট ব্যতিচার নকশা বা পট্টি পাওয়ার জন্য সুসংগত আলোক উৎস ব্যবহার করা প্রয়োজন। দুটি সুসংগত উৎস থেকে নির্গত আলোক তরঙ্গদ্বয়ের মধ্যে একটি নির্দিষ্ট বা শূন্য দশা পার্থক্য বজায় থাকে এবং তাদের তরঙ্গদৈর্ঘ্য ও বিস্তার সমান বা প্রায় সমান হয়। এর ফলে উপরিপাতনের ফলে উজ্জ্বল ও অন্ধকার বিন্দুগুলোর অবস্থান সময়ের সাথে অপরিবর্তিত থাকে এবং ব্যতিচার স্থায়ী রূপ লাভ করে। উৎসদ্বয় সুসংগত না হলে দশা পার্থক্য দ্রুত পরিবর্তিত হতে থাকবে এবং কোনো সুনির্দিষ্ট ব্যতিচার নকশা দেখা যাবে না।

3. গ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে কার্নো চক্রের প্রথম ধাপ A থেকে B হলো সমোষ্ণ প্রসারণ।
   দেওয়া আছে:
   মোল সংখ্যা, $n = 3\text{ mole}$
   উৎস তাপমাত্রা, $T_1 = 30^\circ\text{C} = (30 + 273)\text{ K} = 303\text{ K}$
   গ্যাস ধ্রুবক, $R = 8.314\text{ J mol}^{-1}\text{K}^{-1}$
   প্রসারণের অনুপাত, $\frac{V_2}{V_1} = \frac{2}{1} = 2$

   A হতে B বিন্দুতে আসতে সমোষ্ণ প্রসারণে কৃতকাজ,
   $W_1 = nRT_1 \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)$
   $W_1 = 3 \times 8.314 \times 303 \times \ln(2)$
   $W_1 = 3 \times 8.314 \times 303 \times 0.69315$
   $W_1 \approx 5238.45\text{ J}$

   অতএব, কার্নো-চক্রের লেখটি A হতে B বিন্দুতে আনতে কৃতকাজ প্রায় $5238.45\text{ J}$।

4. ঘ)

   AI-তৈরি নমুনা উত্তর

   উদ্দীপকে দ্বিতীয় ধাপ B হতে C হলো রুদ্ধতাপীয় প্রসারণ।
   দেওয়া আছে:
   প্রসারণ অনুপাত, $\frac{V_3}{V_2} = 2$
   দ্বিপরমাণুক গ্যাসের জন্য $\gamma = 1.4$
   উৎস তাপমাত্রা, $T_1 = 303\text{ K}$

   রুদ্ধতাপীয় পরিবর্তনের সূত্রানুসারে:
   $T_1 V_2^{\gamma - 1} = T_2 V_3^{\gamma - 1}$
   বা, $T_2 = T_1 \left(\frac{V_2}{V_3}\right)^{\gamma - 1}$
   বা, $T_2 = 303 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{1.4 - 1}$
   বা, $T_2 = 303 \times (0.5)^{0.4} = 303 \times 0.757858 \approx 229.63\text{ K}$

   অতএব, কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা ($η$):
   $\eta = \left(1 - \frac{T_2}{T_1}\right) \times 100\%$
   বা, $\eta = \left(1 - \left(\frac{1}{2}\right)^{\gamma - 1}\right) \times 100\%$
   বা, $\eta = (1 - 0.757858) \times 100\%$
   বা, $\eta = 0.24214 \times 100\% \approx 24.21\%$

   যেহেতু ইঞ্জিনের দক্ষতা প্রায় $24.21\%$, যা $33\%$ অপেক্ষা কম;
   সুতরাং উদ্দীপকে প্রদত্ত ইঞ্জিনের দক্ষতা $33\%$ অপেক্ষা বেশি হওয়া সম্ভব নয়।